约3540字 1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质
  课标要求:
  知识与技能:掌握二项式系数的四个性质。
  过程与方法:培养观察发现,抽象概括及分析解决问题的能力。
  情感、态度与价值观:要启发学生认真分析书本图1-5-1提供的信息,从特殊到一般,归纳猜想,合情推理得到二项式系数的性质再给出严格的证明。
  教学重点:如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题 
  教学难点:如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题 
  授课类型:新授课  
  课时安排:2课时  
  教    具:多媒体、实物投影仪  
  教学过程:
  一、复习引入:
  1.二项式定理及其特例:
  (1) ,
  (2) .
  2.二项展开式的通项公式:     
  3.求常数项、有理项和系数最大的项时,要根据通项公式讨论对 的限制;求有理项时要注意到指数及项数的整数性   
  二、讲解新课:
  1 二项式系数表(杨辉三角)
  展开式的二项式系数,当 依次取 …时,二项式系数表,表中每行两端都是 ,除 以外的每一个数都等于它肩上两个数的和  
  2.二项式系数的性质:
  展开式的二项式系数是 , , ,…, . 可以看成以 为自变量的函数 
  定义域是 ,例当 时,其图象是 个孤立的点(如图)
  (1)对称性.与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等(∵ ).
  直线 是图象的对称轴.
  (2)增减性与最大值.∵ ,
  ∴ 相对于 的增减情况由 决定, ,
  当 时,二项式系数逐渐增大.由对称性知它的后半部分是逐渐减小的,且在中间取得最大值;
  当 是偶数时,中间一项 取得最大值;当 是奇数时,中间两项 , 取得最大值.
  (3)各二项式系数和:
  ∵ ,
  令 ,则   
  三、讲解范例:
  例1.在 的展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和 
  证明:在展开式 中,令 ,则 ,
  即 ,
  ∴ ,
  即在 的展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.
  说明:由性质(3)及例1知 .

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