共27道小题,约4260字。

  2010届高考数学难点突破训练
  ——数列与数学归纳法
  1.如图,曲线 上的点 与x轴的正半轴上的点 及原点 构成一系列正三角形△OP1Q1,△Q1P2Q2,…△Qn-1PnQn…设正三角形 的边长为 ,n∈N﹡(记 为 ), .(1)求 的值;   (2)求数列{ }的通项公式 。
  w.w.w..         
  2. 设 都是各项为正数的数列,对任意的正整数 ,都有 成等差数列, 成等比数列.
  (1)试问 是否成等差数列?为什么?
  (2)如果 ,求数列 的前 项和 .
  3. 已知等差数列{ }中, =8, =66. 
  (Ⅰ)求数列{ }的通项公式;
  (Ⅱ)设 , ,求证:   .
  www..
  4. 已知数列{ }中 , (n≥2, ),数列 ,满足 ( )
  (1)求证数列{ }是等差数列;
  (2)求数列{ }中的最大项与最小项,并说明理由;
  (3)记 … ,求 .
  5. 已知数列{an}中,a1>0, 且an+1= ,
  (Ⅰ)试求a1的值,使得数列{an}是一个常数数列;
  (Ⅱ)试求a1的取值范围,使得an+1>an对任何自然数n都成立;
  (Ⅲ)若a1 = 2,设bn = | an+1-an| (n = 1,2,3,…),并以Sn表示数列{bn}的前n项的和,求证:Sn< .
  6. (1)已知: ,求证 ;
  (2)已知: ,求证: 。
  7. 已知数列 各项均不为0,其前n项和为 ,且对任意 ,都有 (p为大于1的常数),并记  .
  (1)求 ;
  (2)比较 与 的大小 ;
  (3)求证: ( ).
  8. 已知 ,各项为正的等差数列 满足
  ,又数列 的前 项和是
  。
  (1)求数列 的通项公式;
  (2)求证数列 是等比数列;
  (3)设 ,试问数列 有没有最大项?如果有,求出这个最大项,如果没有,说明理由。
  9. 设数列 前项和为 ,且(3 ,其中m为常数,m
  (1) 求证:是等比数列;
  若数列 的公比q=f(m),数列 满足 求证: 为等差数列,求 .

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