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  2009年中考数学压轴题汇编
  (2009年重庆市)26.已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在x轴的正半轴上,OA=2,OC=3.过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D,连接DC,过点D作DE⊥DC,交OA于点E.
  (1)求过点E、D、C的抛物线的解析式;
  (2)将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后,角的一边与y轴的正半轴交于点F,另一边与线段OC交于点G.如果DF与(1)中的抛物线交于另一点M,点M的横坐标为6/5,那么EF=2GO是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;
  (3)对于(2)中的点G,在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q,使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
  (2009年重庆綦江县)26.(11分)如图,已知抛物线 经过点 ,抛物线的顶点为D,过O作射线OM∥AD.过顶点第D平行于 轴的直线交射线 于点C,B在 轴正半轴上,连结BC.
  (1)求该抛物线的解析式;
  (2)若动点P从点O出发,以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动,设点P运动的时间为t(s).问当t为何值时,四边形DAOP分别为平行四边形?直角梯形?等腰梯形?
  (3)若OC=OB,动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发,分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动,当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动的时间为t(s),连接PQ,当 为何值时,四边形BCPQ的面积最小?并求出最小值及此时PQ的长.
  (2009年河北省)26.(本小题满分12分)如图16,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC = 3,AB = 5.点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回;点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动.伴随着P、Q的运动,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D,交折线QB-BC-CP于点E.点P、Q同时出发,当点Q到达点B时停止运动,点P也随之停止.设点P、Q运动的时间是t秒(t>0).
  (1)当t = 2时,AP =      ,点Q到AC的距离是      ;
  (2)在点P从C向A运动的过程中,求△APQ的面积S与t的函数关系式;(不必写出t的取值范围)
  (3)在点E从B向C运动的过程中,四边形QBED能否成为直角梯形?若能,求t的值.若不能,请说明理由;
  (4)当DE经过点C 时,请直接写出t的值.
  (2009年河南省)23.(11分)如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0)、C(8,0)、D(8,8).抛物线y=ax2+bx过A、C两点.   
  (1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式;
  (2)动点P从点A出发.沿线段AB向终点B运动,同时点Q从点C出发,沿线段CD向终点D运动.速度均为每秒1个单位长度,运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E
  ①过点E作EF⊥AD于点F,交抛物线于点G.当t为何值时,线段EG最长?
  ②连接EQ.在点P、Q运动的过程中,判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值.
  (2009年山西省)26.(本题14分)如图,已知直线与直线               相交于点 分别交 轴于 两点.矩形 的顶点 分别在直线 上,顶点 都在 轴上,且点G与点B重合.(1)求△ABC的面积;(2)求矩形DEFG的边DE与EF的长;(3)若矩形DEFG从原点出发,沿 轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移,设移动时间为T(0≤t≤12)秒,矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积为S,求S关 的函数关系式,并写出相应的 的取值范围.
  (2009年山西省太原市)29.(本小题满分12分)问题解决
  如图(1),将正方形纸片ABCD折叠,使点B落在CD边上一点E(不与
  点C,D重合),压平后得到折痕MN.当CE:CD=1/2时,求AM:AN的值.
  类比归纳
  在图(1)中,若 则 的值等于         ;若 则 的值等于         ;若 ( 为整数),则 的值等于         .(用含 的式子表示)
  联系拓广
  如图(2),将矩形纸片ABCD折叠,使点B落在CD边上一点E(不与点C,D重合),压平后得到折痕MN设 则 的值等于         .(用含 的式子表示)
  (2009年安徽省)23.已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图(1)所示.
  (1)请说明图中①、②两段函数图象的实际意义.
  (2)写出批发该种水果的资金金额w(元)与批发量m(kg)之间的函数关系式;在下图的坐标系中画出该函数图象;指出金额在什
  么范围内,以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果.
  (3)经调查,某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图(2)所
  示,该经销商拟每日售出60kg以上该种水果,且当日零售价不变,请你帮助该经销商设计
  进货和销售的方案,使得当日获得的利润最大.

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