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  2009年中考数学压轴题汇编
  (2009 年哈尔滨市)28.(本题10分)
  如图1,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形ABCO是菱形,点A的坐标为(-3,4),
  点C在x轴的正半轴上,直线AC交y轴于点M,AB边交y轴于点H.
  (1)求直线AC的解析式;
  (2)连接BM,如图2,动点P从点A出发,沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动,设△PMB的面积为S(S≠0),点P的运动时间为t秒,求S与t之间的函数关系式(要求写出自变量t的取值范围);
  (3)在(2)的条件下,当 t为何值时,∠MPB与∠BCO互为余角,并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值.
  (2009山东省泰安市)26(本小题满分10分)
  如图所示,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AB=BC,E是AB的中点,CE⊥BD。
  (1) 求证:BE=AD;
  (2) 求证:AC是线段ED的垂直平分线;
  (3) △DBC是等腰三角形吗?并说明理由。
  26、(本小题满分10分)
  证明:(1)∵∠ABC=90°,BD⊥EC,
  ∴∠1与∠3互余,∠2与∠3互余,
  ∴∠1=∠2…………………………………………………1分
  ∵∠ABC=∠DAB=90°,AB=AC
  ∴△BAD≌△CBE…………………………………………2分
  ∴AD=BE……………………………………………………3分
  (2)∵E是AB中点,
  ∴EB=EA
  由(1)AD=BE得:AE=AD……………………………5分
  ∵AD∥BC
  ∴∠7=∠ACB=45°
  ∵∠6=45°
  ∴∠6=∠7
  由等腰三角形的性质,得:EM=MD,AM⊥DE。
  即,AC是线段ED的垂直平分线。……………………7分
  (3)△DBC是等腰三角(CD=BD)……………………8分
  理由如下:
  由(2)得:CD=CE
  由(1)得:CE=BD
  ∴CD=BD
  ∴△DBC是等腰三角形。……………………………10分

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