约5680字。

  2009年中考数学压轴题汇编
  (2009年湖南省益阳市)20.阅读材料:
  如图12-1,过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线,外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a),中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法: ,即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.
  解答下列问题:
  如图12-2,抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点B.
  (1)求抛物线和直线AB的解析式;
  (2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,连结PA,PB,当P点运动到顶点C时,求△CAB的铅垂高CD及 ;
  (3)是否存在一点P,使S△PAB= S△CAB,若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
  20.解:(1)设抛物线的解析式为:  1分
  把A(3,0)代入解析式求得
  所以  3分
  设直线AB的解析式为:
  由 求得B点的坐标为   4分
  把 , 代入 中
  解得:
  所以  6分
  (2)因为C点坐标为(1,4)
  所以当x=1时,y1=4,y2=2
  所以CD=4-2=2 8分
  (平方单位) 10分
  (3)假设存在符合条件的点P,设P点的横坐标为x,△PAB的铅垂高为h,
  则  12分
  由S△PAB= S△CAB
  得:
  化简得:
  解得,
  将 代入 中,
  解得P点坐标为  14分
  (2009年陕西省)25.(本题满分12分)
  问题探究
  (1)请在图①的正方形 内,画出使 的一个点 ,并说明理由.
  (2)请在图②的正方形 内(含边),画出使 的所有的点 ,并说明理由.
  问题解决
  (3)如图③,现在一块矩形钢板 .工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的 和 钢板,且 .请你在图③中画出符合要求的点 和 ,并求出 的面积(结果保留根号).
  25.(本题满分12分)
  解:(1)如图①,
  连接 交于点 ,则 .
  点 为所求. (3分)
  (2)如图②,画法如下:
  1)以 为边在正方形内作等边 ;
  2)作 的外接圆 ,分别与 交于点 .
  在 中,弦 所对的 上的圆周角均为 ,
  上的所有点均为所求的点 . (7分)
  (3)如图③,画法如下:
  1)连接 ;
  2)以 为边作等边 ;
  3)作等边 的外接圆 ,交 于点 ;
  4)在 上截取 .
  则点 为所求. (9分)
  (评卷时,作图准确,无画法的不扣分)
  过点 作 ,交 于点 .
  在 中, .
  .
  . (10分)
  在 中, ,
  .
  在 中, ,
  .
  .
  . (12分)

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