约1950字。

  基本不等式(第一课时)
  教材:人教版高中数学必修5第三章
  一、教学目标
  1.通过两个探究实例,引导学生从几何图形中获得两个基本不等式,了解基本不等式的几何背景,体会数形结合的思想;
  2.进一步提炼、完善基本不等式,并从代数角度给出不等式的证明,组织学生分析证明方法,加深对基本不等式的认识,提高逻辑推理论证能力;
  3.结合课本的探究图形,引导学生进一步探究基本不等式的几何解释,强化数形结合的思想;
  4.借助例1尝试用基本不等式解决简单的最值问题,通过例2及其变式引导学生领会运用基本不等式 的三个限制条件(一正二定三相等)在解决最值中的作用,提升解决问题的能力,体会方法与策略.
  以上教学目标结合了教学实际,将知识与能力、过程与方法、情感态度价值观的三维目标融入各个教学环节.
  二、教学重点和难点
  重点:应用数形结合的思想理解基本不等式,并从不同角度探索不等式  的证明过程;
  难点:在几何背景下抽象出基本不等式,并理解基本不等式.
  三、教学过程:
  1.动手操作,几何引入
  如图是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会标,会标是根据我国古代数学家赵爽的“弦图”设计的,该图给出了迄今为止对勾股定理最早、最简洁的证明,体现了以形证数、形数统一、代数和几何是紧密结合、互不可分的.
  探究一:在这张“弦图”中能找出一些相等关系和不等关系吗?
  在正方形 中有4个全等的直角三角形.设直角三角形两条直角边长为 ,
  那么正方形的边长为 .于是,
  4个直角三角形的面积之和 ,
  正方形的面积 .
  由图可知 ,即 .
  探究二:先将两张正方形纸片沿它们的对角线折成两个等腰直角三角形,再用这两个三角形拼接构造出一个矩形(两边分别等于两个直角三角形的直角边,多余部分折叠).假设两个正方形的面积分别为 和 ( ),考察两个直角三角形的面积与矩形的面积,你能发现一个不等式吗?
  通过学生动手操作,探索发现:
  2.代数证明,得出结论
  根据上述两个几何背景,初步形成不等式结论:
  若 ,则 .
  若 ,则 .
  学生探讨等号取到情况,教师演示几何画板,通过展示图形动画,使学生直观感受不等关系中的相等条件,从而进一步完善不等式结论:
  (1)若 ,则 ;(2)若 ,则
  请同学们用代数方法给出这两个不等式的证明.
  证法一(作差法):
  ,当 时取等号.
  (在该过程中,可发现 的取值可以是全体实数)
  证法二(分析法):由于 ,于是
  要证明   ,

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