约2390字。

  2.2.1 双曲线及其标准方程
  ◆ 知识与技能目标
  理解双曲线的概念,掌握双曲线的定义、会用双曲线的定义解决实际问题;理解双曲线标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法;了解借助信息技术探究动点轨迹的《几何画板》的制作或操作方法.
  ◆ 过程与方法目标
  (1)预习与引入过程
  预习教科书56页至60页,当变化的平面与圆锥轴所成的角在变化时,观察平面截圆锥的截口曲线(截面与圆锥侧面的交线)是什么图形?又是怎么样变化的?特别是当截面与圆锥的轴线或平行时,截口曲线是双曲线,待观察或操作了课件后,提出两个问题:第一、你能理解为什么此时的截口曲线是双曲线而不是两条抛物线;第二、你能举出现实生活中双曲线的例子.当学生把上述两个问题回答清楚后,要引导学生一起思考与探究P56页上的问题(同桌的两位同学准备无弹性的细绳子两条(一条约10cm长,另一条约6cm每条一端结一个套)和笔尖带小环的铅笔一枝,教师准备无弹性细绳子两条(一条约20cm,另一条约12cm,一端结个套,另一端是活动的),图钉两个).当把绳子按同一方向穿入笔尖的环中,把绳子的另一端重合在一起,拉紧绳子,移动笔尖,画出的图形是双曲线.启发性提问:在这一过程中,你能说出移动的笔小(动点)满足的几何条件是什么?〖板书〗§2.2.1双曲线及其标准方程.
  (2)新课讲授过程
  (i)由上述探究过程容易得到双曲线的定义.
  〖板书〗把平面内与两个定点 , 的距离的差的绝对值等于常数(小于 )的点的轨迹叫做双曲线(hyperbola).其中这两个定点叫做双曲线的焦点,两定点间的距离叫做双曲线的焦距.即当动点设为 时,双曲线即为点集  .
  (ii)双曲线标准方程的推导过程
  提问:已知椭圆的图形,是怎么样建立直角坐标系的?类比求椭圆标准方程的方法由学生来建立直角坐标系.
  无理方程的化简过程仍是教学的难点,让学生实际掌握无理方程的两次移项、平方整理的数学活动过程.
  类比椭圆:设参量 的意义:第一、便于写出双曲线的标准方程;第二、 的关系有明显的几何意义.
  类比:写出焦点在 轴上,中心在原点的双曲线的标准方程 .
  (iii)例题讲解、引申与补充

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