共16题,约2860字。

  简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
  命题要点:(1)简单的逻辑联结词(′11年1考);(2)全称量词与存在量词(′09年3考,′10年3考,′11年1考).
  A级
  (时间:40分钟 满分:60分)
  一、选择题(每小题5分,共25分)
  1.已知命题p:所有有理数都是实数,命题q:正数的对数都是负数,则下列命题中为真命
  题的是                                                               (  ).
  A.(綈p)∨q                         B.p∧q
  C.(綈p)∨(綈q)                     D.(綈p)∧(綈q)
  解析 ∵p真,q假,∴(綈p)∨(綈q)为真.
  答案 C
  2.下列命题中,真命题是                                                 (  ).
  A.∃m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是偶函数
  B.∃m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是奇函数
  C.∀m∈R,函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是偶函数
  D.∀m∈R,函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是奇函数
  解析 当m=0时,f(x)=x2是偶函数,故A正确.因为y=x2是偶函数,所以f(x)=x2+mx不可能是奇函数,故B错.当m=1时,f(x)=x2+x是非奇非偶函数,故C,D错.
  答案 A
  3.(2012•衡阳模拟)已知a>0,函数f(x)=ax2+bx+c,若x0满足关于x的方程2ax+b=0,
  则下列选项的命题中为假命题的是                                       (  ).
  A.∃x0∈R,f(x)≤f(x0)             B.∃x0∈R,f(x)≥f(x0)
  C.∀x∈R,f(x)≤f(x0)              D.∀x∈R,f(x)≥f(x0)
  解析 f′(x)=2ax+b,则f′(x0)=0,∵a>0,易证f(x)在x=x0处取得极小值,则∀x∈R,有f(x)≥f(x0).
  答案 C
  4.(2011•辽宁协作体)命题“∃x0∈R,使log2x0≤0成立”的否定为             (  ).
  A.∃x0∈R,使log2x0>0成立
  B.∃x0∈R,使log2x0≥0成立
  C.∀x∈R,均有log2x≥0成立
  D.∀x∈R,均有log2x>0成立
  答案 D
  5.下列4个命题:
  p1:∃x0∈(0,+∞),12x0<13x0;
  p2:∃x0∈(0,1),log12x0>log13x0;
  p3:∀x∈(0,+∞),12x>log12x;
  p4:∀x∈0,13,12x<log13x.
  其中的真命题是                                                       
  (  ).
  A.p1,p3       B.p1,p4       C.p2,p3       D.p2,p4
  解析 根据幂函数的性质,对∀x∈(0,+∞),12x>13x,故命题p1是假命题;由于log12x-log13x=lg x-lg 2-lg x-lg 3=lg xlg 2-lg 3lg 2lg 3,故对∀x∈(0,1),log12x>log13x,当然∃x0∈(0,1),log12x0>log13x0,命题p2是真命题;当x∈0,12时,12x<1,log12x>1,故12x>log12x不成立,命题p3是假命题;∀x∈0,13,12x<1,log13x>1,故12x<log13x恒成立,命题p4是真命题.
  答案 D
  二、填空题(每小题4分,共12分)
  6.命题“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是________.
  解析 特称命题的否定是全称命题,故命题的否定是“对任意的x∈R,2x>0”.
  答案 对任意的x∈R,2x>0
  7.(2011•银川模拟)若命题“∀x∈R,ax2-ax-2≤0”是真命题,则实数a的取值范围是
  ________.

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