共24道小题,约7000字。
浙江省台州市2013年中考数学试卷
一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分,请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选均不得分)
1.(4分)(2013•台州)﹣2的倒数为( )
A. ﹣ B. C. 2 D. 1
考点: 倒数.
分析: 根据倒数的定义即可求解.
解答: 解:﹣2的倒数是:﹣ .
故选A.
点评: 主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.
2.(4分)(2013•台州)有一篮球如图放置,其主视图为( )
A. B. C. D.
考点: 简单几何体的三视图.
分析: 根据主视图是分别从物体正面看所得到的图形可直接得到答案.
解答: 解:篮球的主视图是圆.
故选:B.
点评: 本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.
3.(4分)(2013•台州)三门湾核电站的1号机组将于2013年的10月建成,其功率将达到1 250 000千瓦.其中1 250 000可用科学记数法表示为( )
A. 125×104 B. 12.5×105 C. 1.25×106 D. 0.125×107
考点: 科学记数法—表示较大的数.
分析: 科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
解答: 解:将1 250 000用科学记数法表示为1.25×106.
故选C.
点评: 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
4.(4分)(2013•台州)下列四个艺术字中,不是轴对称的是( )
A. B. C. D.
考点: 轴对称图形.
分析: 根据轴对称的定义,结合各选项进行判断即可.
解答: 解:A、是轴对称图形,故本选项错误;
B、是轴对称图形,故本选项错误;
C、不是轴对称图形,故本选项正确;
D、是轴对称图形,故本选项错误;
故选C.
点评: 本题考查了轴对称图形的知识,判断是轴对称图形的关键是寻找对称轴.
5.(4分)(2013•台州)在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体,当改变容器的体积时,气体的密度也随之改变.密度ρ(单位:kg/m3)与体积V(单位:m3)满足函数关系式ρ= (k为常数,k≠0),其图象如图所示,则k的值为( )
A. 9 B. ﹣9 C. 4 D. ﹣4
考点: 反比例函数的应用.
分析: 由图象可知,反比例函数图象经过点(6,1.5),利用待定系数法求出函数解形式即可求得k值.
解答: 解:由图象可知,函数图象经过点(6,1.5),
设反比例函数为ρ= ,
则1.5= ,
解得k=9,
故选A.
点评: 此题主要考查图象的识别和待定系数法求函数解形式.同学们要认真观察图象.
6.(4分)(2013•台州)甲,乙,丙,丁四人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数都约为8.8环,方差分别为s =0.63,s =0.51,s =0.48,s =0.42,则四人中成绩最稳定的是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
考点: 方差.
分析: 根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.
解答: 解:∵S =0.63,S =0.51,S =0.48,S =0.42,
∴S 最小,
∴四人中成绩最稳定的是丁;
故选D.
点评: 此题考查了方差,用到的知识点是方差的意义,方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.
7.(4分)(2013•台州)若实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示,则下列不等式成立的是( )
A. ac>bc B. ab>cb C. a+c>b+c D. a+b>c+b
考点: 实数与数轴.
分析: 根据数轴判断出a、b、c的正负情况,然后根据不等式的性质解答.
解答: 解:由图可知,a<b<0,c>0,
A、ac<bc,故本选项错误;
B、ab>cb,故本选项正确;
C、a+c<b+c,故本选项错误;
D、a+b<c+b,故本选项错误.
故选B.
点评: 本题考查了实数与数轴,不等式的基本性质,根据数轴判断出a、b、c的正负情况是解题的关键.
8.(4分)(2013•台州)如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,且 ,则S△ADE:S四边形BCED的值为( )
A. 1: B. 1:2 C. 1:3 D. 1:4
考点: 相似三角形的判定与性质.
分析: 首先根据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似,证得△ADE∽△ACB,再由相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求得答案.
解答: 解:在△ADE与△ACB中,
,
∴△ADE∽△ACB,
∴S△ADE:S△ACB=(AE:AB)2=1:4,
∴S△ADE:S四边形BCED=1:3.
故选C.
点评: 此题考查了相似三角形的判定与性质.注意相似三角形的面积的比等于相似比的平方.
9.(4分)(2013•台州)如图,已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为(0,6),BC的中点D在y轴上,且在点A下方,点E是边长为2,中心在原点的正六边形的一个顶点,把这个正六边形绕中心旋转一周,在此过程中DE的最小值为( )
A. 3 B. 4﹣ C. 4 D. 6﹣2
考点: 正多边形和圆;坐标与图形性质;等边三角形的性质.
分析: 首先得到当点E旋转至y轴上时DE最小,然后分别求得AD、OE′的长,最后求得DE′的长即可.
解答: 解:如图,当点E旋转至y轴上时DE最小;
∵△ABC是等边三角形,D为BC的中点,
∴AD⊥BC
∵AB=BC=2
∴AD=AB•cos∠B= ,
∵正六边形的边长等于其半径,正六边形的边长为2,
∴OE=OE′=2
∵点A的坐标为(0,6)
∴OA=6
∴D′E=OA﹣AD﹣OE′=4﹣
故选B.
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