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　　北师大版《数学》（八年级上册）知识点总结
　　第一章 勾股定理
　　在直角三角形中，任意两边确定了，另外一条边也就随之确定了。直角三角形的三条边长度的平方存在一个特殊的关系。
　　直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，我们把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，因此，我们称它为勾股定理。
　　勾股定理：
　　直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果用a，b，c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a²+b²=c²（通常情况下，a为勾b为股c为弦）。
　　勾股逆定理：
　　在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于这个直角三角形斜边的平方；反过来，如果一个三角形中有两条边的平方和等于第三边的平方，也就是说三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形。
　　够股数：
　　满足a²+b²=c²的三个整数，我们就称他、它们为够股数。
　　两点之间的所有连线中，线段最短。
　　在长方体或者正方体中，最长的线段的平方为长的平方+宽的平方+高的平方。
　　在直角三角形中，斜边上的高为两直角边的乘积除以斜边（即：h=a×b÷c）。
　　扇形、长、正方体的侧面展开为长方形，圆锥侧面展开为扇形
　　当△ABC是锐角三角形时，a²+b²＞c²；（c为斜边）
　　当△ABC是直角三角形时，a²+b²＝c²；（c为斜边）
　　当△ABC是钝角三角形时，a²+b²＜c²；（c为斜边）
　　第二章 实数
　　一、实数的概念及分类   
　　1、实数的分类 
　　正有理数
　　有理数    零           有限小数和无限循环小数
　　实数               负有理数
　　正无理数
　　无理数                 无限不循环小数
　　负无理数
　　2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
　　在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：
　　（1）开方开不尽的数，如 等；
　　（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如 +8等；
　　（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；
　　（4）某些三角函数值，如sin60o等
　　二、平方根、算数平方根和立方根  
　　1、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。特别地，0的算术平方根是0。
　　表示方法：记作“ ”，读作根号a。正数a的平方根记做“ ”，读作“正、负根号a”。
　　性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
　　开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
　　注意 的双重非负性：
　　0
　　2、立方根
　　一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a那么这个数x就叫做a 的立方根（或三次方根）。
　　表示方法：记作
　　性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
　　注意： ，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
　　四、实数大小的比较   
　　1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。
　　2、实数大小比较的几种常用方法
　　（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
　　（2）求差比较：设a、b是实数，
　　（3）求商比较法：设a、b是两正实数，
　　（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则 。
　　（5）平方法：设a、b是两负实数，则