约7000字。

  北师大版《数学》(八年级上册)知识点总结
  第一章 勾股定理
  在直角三角形中,任意两边确定了,另外一条边也就随之确定了。直角三角形的三条边长度的平方存在一个特殊的关系。
  直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方,我们把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的直角边称为股,斜边称为弦,因此,我们称它为勾股定理。
  勾股定理:
  直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,如果用a,b,c分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么a²+b²=c²(通常情况下,a为勾b为股c为弦)。
  勾股逆定理:
  在一个直角三角形中,两直角边的平方和等于这个直角三角形斜边的平方;反过来,如果一个三角形中有两条边的平方和等于第三边的平方,也就是说三角形的三边长a,b,c满足a²+b²=c²,那么这个三角形就是直角三角形。
  够股数:
  满足a²+b²=c²的三个整数,我们就称他、它们为够股数。
  两点之间的所有连线中,线段最短。
  在长方体或者正方体中,最长的线段的平方为长的平方+宽的平方+高的平方。
  在直角三角形中,斜边上的高为两直角边的乘积除以斜边(即:h=a×b÷c)。
  扇形、长、正方体的侧面展开为长方形,圆锥侧面展开为扇形
  当△ABC是锐角三角形时,a²+b²>c²;(c为斜边)
  当△ABC是直角三角形时,a²+b²=c²;(c为斜边)
  当△ABC是钝角三角形时,a²+b²<c²;(c为斜边)
  第二章 实数
  一、实数的概念及分类   
  1、实数的分类 
  正有理数
  有理数    零           有限小数和无限循环小数
  实数               负有理数
  正无理数
  无理数                 无限不循环小数
  负无理数
  2、无理数:无限不循环小数叫做无理数。
  在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类:
  (1)开方开不尽的数,如 等;
  (2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如 +8等;
  (3)有特定结构的数,如0.1010010001…等;
  (4)某些三角函数值,如sin60o等
  二、平方根、算数平方根和立方根  
  1、平方根:一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根(或二次方根)。特别地,0的算术平方根是0。
  表示方法:记作“ ”,读作根号a。正数a的平方根记做“ ”,读作“正、负根号a”。
  性质:正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。一个正数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。
  开平方:求一个数a的平方根的运算,叫做开平方。
  注意 的双重非负性:
  0
  2、立方根
  一般地,如果一个数x的立方等于a,即x3=a那么这个数x就叫做a 的立方根(或三次方根)。
  表示方法:记作
  性质:一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。
  注意: ,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
  四、实数大小的比较   
  1、实数比较大小:正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数;数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大;两个负数,绝对值大的反而小。
  2、实数大小比较的几种常用方法
  (1)数轴比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。
  (2)求差比较:设a、b是实数,
  (3)求商比较法:设a、b是两正实数,
  (4)绝对值比较法:设a、b是两负实数,则 。
  (5)平方法:设a、b是两负实数,则

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