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本课件复习了充分条件与必要条件,突出考点训练,适合复习课使用。含测试题4份。

  课堂达标•效果检测
  1.已知p:a≠0,q:ab≠0,则p是q的(  )
  A.充分条件
  B.必要条件
  C.既不充分也不必要条件
  D.以上答案均不正确
  【解析】选B.因为 q⇐ p,所以 q是 p的必要条件.所以p是q的必要条件.
  2.若p是q的充分条件,则q是p的(  )
  A.充分条件
  B.必要条件
  C.既不是充分条件也不是必要条件
  D.既是充分条件又是必要条件
  【解析】选B.因为p是q的充分条件,所以p⇒q,所以q是p的必要条件.
  课时提升作业(五)
  充要条件的应用
  (30分钟 50分)
  一、选择题(每小题3分,共18分)
  1.(2014•郑州高二检测)在△ABC中,“A>B”是“a>b”的(  )
  A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
  C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
  【解析】选C.在△ABC中,A>B⇔a>b.
  【举一反三】本题中“A>B”若换为“sinA>sinB”,其结论又如何呢?
  【解析】选C.在△ABC中,由正弦定理知a=2RsinA,
  b=2RsinB,因此,a>b⇔sinA>sinB.
  2.(2014•荆门高二检测)钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的(  )
  A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
  C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
  【解析】选B.“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题,
  根据互为逆否命题的真假一致得到:“好货不便宜”是真命题.
  所以“好货”⇒“不便宜”,但“不便宜” “好货”,
  所以“不便宜”是“好货”的必要不充分条件.
  3.“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的(  )
  A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
  C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
  【解题指南】由于“a≠1或b≠2”推“a+b≠3”不方便判断真假,所以利用原命题与逆否命题的真假等价性,转化到逆否命题的真假判断上来,从而使问题易于解决.
  【解析】选B.记p:a≠1或b≠2,q:a+b≠3,
  q:a+b=3, p:a=1且b=2,
  因为 q  p但 p⇒ q,
  所以 q是 p的必要不充分条件,
  即p是q的必要不充分条件.
  故选B.
  4.(2014•北京高考)设a,b是实数,则“a>b”是“a2>b2”的 (  )
  A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
  C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
  【解题指南】利用不等式的性质验证充分性与必要性.
  【解析】选D.“a>b”推不出“a2>b2”,
  例如,2>-3,但4<9;
  “a2>b2”也推不出“a>b”,
  例如,9>4,但-3<2.
  5.(2014•杭州高二检测)若a,b都是实数,则“ - >0”是“a2-b2>0”的(  )
  A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
  C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
  【解析】选A. - >0⇔ > ⇔a>b≥0⇒a2>b2,
  但a2>b2 a>b≥0,如a=-2,b=-1,故 - >0是a2-b2>0的充分不必要条件.
  6.(2014•武汉高二检测)不等式 <1的解集记为p,关于x的不等式x2+(a-1)x-a>0的解集记为q,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是(  )
  A.(-2,-1]
  B.[-2,-1]
  课时提升作业(四)
  充分条件与必要条件
  (30分钟 50分)
  一、选择题(每小题3分,共18分)
  1.(2014•西安高二检测)使x>1成立的一个必要条件是(  )
  A.x>0 B.x>3 C.x>2 D.x<2
  【解析】选A.只有x>1⇒x>0,其他选项均不可由x>1推出,故选A.
  2.(2014•大连高二检测)已知p:x2-x<0,那么命题p的一个充分条件是(  )
  A.0<x<2 B.-1<x<1
  C. <x< D. <x<2
  【解析】选C.x2-x<0⇒0<x<1,运用集合的知识易知只有C中由 <x< 可以推出0<x<1,其余均不可,故选C.
  3.下列p是q的必要条件的是(  )
  A.p:a=1,q:|a|=1 B.p:a<1,q:|a|<1
  C.p:a<b,q:a<b+1 D.p:a>b,q:a>b+1
  【解析】选D.要满足p是q的必要条件,即q⇒p,只有q:a>b+1⇒q:a-b>1⇒p:a>b,故选D.
  4.下列所给的p,q中,p是q的充分条件的个数是(  )
  ①p:x>1,q:-3x<-3;②p:x>1,q:2-2x<2;
  ③p:x=3,q:sinx>cosx;④p:直线a,b不相交,q:a∥b.
  A.1 B.2 C.3 D.4
  【解题指南】根据充分条件与必要条件的意义判断.
  【解析】选C.①由于p:x>1⇒q:-3x<-3,所以p是q的充分条件;
  ②由于p:x>1⇒q:2-2x<2(即x>0),所以p是q的充分条件;
  ③由于p:x=3⇒q:sinx>cosx,所以p是q的充分条件;
  ④由于p:直线a,b不相交 q:a∥b,所以p不是q的充分条件.
  5.(2014•武汉高二检测)如果不等式|x-a|<1成立的充分但不必要条件是 <x< ,则实数a的取值范围是(  )
  A. <a< B. ≤a≤
  C.a> 或a< D.a≥ 或a≤
  【解析】选B.|x-a|<1⇔a-1<x<a+1,
  由题意知  (a-1,a+1),
  则有 且等号不同时成立,
  解得 ≤a≤ ,故选B.
  【变式训练】(2014•上海高二检测)集合A= ,B={x||x-b|<a},若“a=1”是“A∩B≠ ”的充分条件,则实数b的取值范围是 _____________.
  【解析】“a=1”是“A∩B≠ ”的充分条件的意思是说当a=1时,A∩B≠ ,现在A=(-1,1),B=(b-1,b+1),由A∩B≠ 得-1≤b-1<1或-1<b+1≤1,即0≤b<2或-2<b≤0,所以b的范围是-2<b<2.
  答案:(-2,2)
  6.已知等比数列{an}的公比为q,则下列不是{an}为递增数列的充分条件的是
  (  )
  ①a1<a2;②a1>0,q>1;③a1>0,0<q<1;④a1<0,0<q<1.
  A.①② B.①③ C.③④ D.①③④
  【解析】选B.由等比数列{an}是递增数列⇔an<an+1⇔a1qn-1<a1qn⇔a1qn-1(1-q)<0,
  若a1>0,则qn-1(1-q)<0,得q>1;
  若a1<0,则qn-1(1-q)>0,得0<q<1.
  所以等比数列{an}是递增数列⇔a1>0,q>1或a1<0,0<q<1.

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