约2590字。

  第10课时 幂函数
  1.通过实例,了解幂函数的概念,结合函数的图像,了解它的变化情况.
  2.理解函数的奇偶性及其几何意义,培养学生观察、抽象的能力,以及从特殊到一般的概括、归纳问题的能力.
  3.会利用定义证明简单函数的奇偶性.
  4.了解利用奇偶性画函数图像和研究函数的方法.
  取一张白纸,在其上画出平面直角坐标系,并在第一象限任画一可作为函数图像的图形,然后按如下操作:以y轴为折痕将纸对折,并在纸的背面(即第二象限)画出第一象限内图形的痕迹,然后将纸展开,观察坐标系中的图形.
  问题1:一个函数,底数是自变量x,指数是常量α,即y=xα,这样的函数叫作幂函数,幂函数的特点有:①指数为常数;②底数为自变量;③系数为1,④它的图像恒过定点    .
  问题2:对于函数f(x)定义域内的任意一个x,都有      ,那么f(x)就叫作奇函数;它的图像关于    对称.
  对于函数f(x)定义域内的任意一个x,都有    ,那么f(x)就叫作偶函数;它的图像关于    对称.
  问题3:在幂函数的表达式中,当α>0和α<0时,幂函数有下列性质:
  (1)当α>0时,幂函数的图像过点    、    ,并且在区间[0,+∞)上为    函数;
  (2)当α<0时,幂函数的图像过点    ,在区间(0,+∞)上是    函数,在第一象限内,当x从右边趋于原点时,图像在y轴右方无限地逼近    轴,当x趋向+∞时,图像在    轴上方无限地逼近    轴.
  问题4:奇函数和偶函数的和、差、积、商(分母不能为0)的特点:
  偶函数的和、差、积、商(分母不能为0)仍为    函数;
  奇函数的和、差仍为奇函数;
  奇数个奇函数的积为    函数,偶数个奇函数的积为    函数;
  一个奇函数与一个偶函数的积为    函数.
  1.下列函数中为幂函数的是(  ).
  A.y=2x2  B.y=x2+1
  C.y= D.y=2x
  2.下面四个结论:
  ①偶函数的图像一定与y轴相交;
  ②奇函数的图像一定过原点;
  ③偶函数的图像一定关于y轴对称;
  ④既是奇函数,又是偶函数的函数一定是y=0(x∈R).
  其中正确的结论的个数是(  ).
  A.1 B.2  C.3  D.4
  3.设f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,且x>0时,f(x)=x2+1,则f(-2)=    .
  4.已知函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=x-x4,求当x∈(0,+∞)时,f(x)的解析式.

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