约6320字。

  示范教案
  整体设计
  教学分析     
  幂函数作为一类重要的函数模型,是学生在系统地学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本的初等函数.学生已经有了学习指数函数和对数函数的图象和性质的学习经历,幂函数概念的引入以及图象和性质的研究便水到渠成.因此,学习过程中,引入幂函数的概念之后,尝试放手让学生自己进行合作探究学习.本节通过实例,让学生认识到幂函数同样也是一种重要的函数模型,通过研究y=x,y=x2,y=x3,y=x-1,y= 等函数的性质和图象,让学生认识到幂指数大于零和小于零两种情形下,幂函数的共性:当幂指数α>0时,幂函数的图象都经过点(0,0)和(1,1),且在第一象限内函数单调递增;当幂指数α<0时,幂函数的图象都经过点(1,1),且在第一象限内函数单调递减且以两坐标轴为渐近线.在方法上,我们应注意从特殊到一般地去进行类比研究幂函数的性质,并注意与指数函数进行对比学习.
  将幂函数限定为五个具体函数,通过研究它们来了解幂函数的性质.其中,学生在初中已经学习了y=x,y=x2,y=x-1等三个简单的幂函数,对它们的图象和性质已经有了一定的感性认识.现在明确提出幂函数的概念,有助于学生形成完整的知识结构.学生已经了解了函数的基本概念、性质和图象,研究了两个特殊函数:指数函数和对数函数,对研究函数已经有了基本思路和方法.因此,教材安排学习幂函数,除内容本身外,掌握研究函数的一般思想方法是另一目的,另外,应让学生了解利用信息技术来探索函数图象及性质是一个重要途径.
  学习中学生容易将幂函数和指数函数混淆,因此在引出幂函数的概念之后,可以组织学生对两类不同函数的表达式进行辨析.
  三维目标     
  1.通过生活实例引出幂函数的概念,会画幂函数的图象.
  2.通过观察图象,了解幂函数图象的变化情况和性质,加深学生对研究函数性质的基本方法和流程的经验,培养学生概括抽象和识图能力,使学生体会到生活中处处有数学,激发学生的学习兴趣.
  3.了解几个常见的幂函数的性质,通过这几个幂函数的性质,总结幂函数的性质.
  4.通过画图比较,使学生进一步体会数形结合的思想,利用计算机等工具,了解幂函数和指数函数的本质差别,使学生充分认识到现代技术在人们认识世界的过程中的作用,从而激发学生的学习欲望.
  5.应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题,培养学生观察分析归纳能力.
  6.了解类比法在研究问题中的作用,渗透辩证唯物主义观点和方法论,培养学生运用具体问题具体分析的方法去分析和解决问题的能力.
  重点难点     
  教学重点:从五个具体的幂函数中认识幂函数的概念和性质.
  教学难点:根据幂函数的单调性比较两个同指数的指数式的大小.
  课时安排     
  1课时
  教学过程
  导入新课     
  思路1.(1)如果张红购买了每千克1元的水果w千克,那么她需要付的钱数p(元)和购买的水果量w(千克)之间有何关系?根据函数的定义可知,这里p是w的函数.
  (2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=a2,这里S是a的函数.
  (3)如果正方体的边长为a,那么正方体的体积V=a3,这里V是a的函数.
  (4)如果正方形场地面积为S,那么正方形的边长a= ,这里a是S的函数.
  (5)如果某人t s内骑车行进了1 km,那么他骑车的速度v=t-1 km/s,这里v是t的函数.
  以上是我们生活中经常遇到的几个数学模型,你能发现以上几个函数解析式有什么共同

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