吉林省东北师范大学附属中学2015-2016学年高二理科人教选修2-1【学案】22 椭圆(4份)
2.2~02椭圆及其标准方程--高二理科.docx
2.3~03椭圆第二定义--高二理科.docx
2.3~04椭圆的简单几何性质--高二理科.docx
2.3~05椭圆中焦点三角形的性质及应用--高二理科.docx
  课题:椭圆及其标准方程
  学时:02
  课型:新受课
  预习与引入过程
  当变化的平面与圆锥轴所成的角在变化时,观察平面截圆锥面的截口曲线(截面与圆锥侧面的交线)是什么图形?
  观察或操作了课件后,提出两个问题:
  第一、你能理解为什么把圆、椭圆、双曲线和抛物线叫做圆锥曲线;
  第二、你能举出现实生活中圆锥曲线的例子.
  按要求画椭圆
  启发性提问:在这一过程中,你能说出移动的笔小(动点)满足的几何条件是什么?
  新课学过程
  1.椭圆的定义:
  2.椭圆标准方程的推导过程:
  类比:写出焦点在 轴上,中心在原点的椭圆的标准方程 .
  3.例题讲解与引申
  例1 :
  已知椭圆两个焦点的坐标分别是 , ,并且经过点 ,求它的标准方程.
  课题:椭圆中焦点三角形的性质及应用(实验班)
  学时:05
  课型:新受课
  学习目标:理解并掌握焦点三角形在椭圆中的作用,并能利用数形结合 的思想解决解析问题
  学习重点:焦点三角形的结论与推广
  新课学习:
  1.焦点三角形定义:
  椭圆上任意一点与两焦点所构成的三角形称为焦点三角形。
  性质一:已知椭圆方程为 两焦点分别为 设焦点三角形 中 则 。
  性质二:已知椭圆方程为 左右两焦点分别为 设焦点三角形 ,若 最大,则点P为椭圆短轴的端点。
  课题: 椭圆的简单几何性质
  学时:04
  课型:新受课
  学习目标:
  了解椭圆的第二定义,准线及焦半径的概念
  理解椭圆的范围、对称性及对称轴,对称中心、离心率、顶点的概念;
  (1) 复习和预习:
  知道对椭圆的标准方程的讨论来研究椭圆的几何性质.
  提问:研究曲线的几何特征有什么意义?从哪些方面来研究?
  通过对曲线的范围、对称性及特殊点的讨论,可以从整体上把握曲线的形状、大小和位置.要从范围、对称性、顶点及其它特征性质来研究曲线的几何性质.
  (2)椭圆的简单几何性质
  ①范围:由椭圆的标准方程可得, ,进一步得: ,同理可得: ,即椭圆位于直线 和 所围成的矩形框图里;
  ②对称性:由以 代 ,以 代 和 代 ,且以 代 这三个方面来研究椭圆的标准方程发生变化没有,从而得到椭圆是以 轴和 轴为对称轴,原点为对称中心;
  ③顶点:先给出圆锥曲线的顶点的统一定义,即圆锥曲线的对称轴与圆锥曲线的交点叫做圆锥曲线的顶点.因此椭圆有四个顶点,由于椭圆的对称轴有长短之分,较长的对称轴叫做长轴,较短的叫做短轴;

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