天津市第一中学2015-2016学年高二数学(理)讲义10-选修2-1第二章 圆锥曲线与方程
2.1曲线与方程2.2椭圆1.doc
2.2椭圆2.doc
2.3双曲线.doc
2.4抛物线.doc
  第二章  圆锥曲线与方程
  2.1曲线与方程2.2椭圆1
  一、曲线与方程  (A)
  1.命题“曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解”是正确的,下列命题中正确的是(  C  )
  A.方程f(x,y)=0的曲线是C
  B.方程f(x,y)=0是曲线C的方程
  C.方程f(x,y)=0的曲线不一定是C
  D.以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上
  2.在直角坐标系中,方程|x|•y=1的曲线是(  C  )
  3.方程x2+xy=x所表示的图形是(  C  )
  A.一个点  B.一条直线
  C.两条直线  D.一个点和一条直线
  4.已知直线l:y=x+b与曲线C:y=1-x2有两个公共点,求b的取值范围.
  [解析] 解法一:由方程组y=x+by=1-x2y≥0,得y=x+bx2+y2=1y≥0,
  消去x,得到2y2-2by+b2-1=0(y≥0).
  直线与曲线有两个公共点,等价于此方程有两个不等的非负实数解,
  可得Δ=4b2-8b2-1>0y1+y2=b>0y1y2=b2-12≥0,
  解得1≤b<2.
  解法二:在同一直线坐标系内作出y=x+b与
  y=1-x2的图形,如图所示,易得b的范围1≤b<2.
  5.已知点M(-2,0)、N(2,0),则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是
  A.x2+y2=4(x≠±2)  B.x2+y2=4             (  A  )
  C.x2+y2=16  D.x2+y2=16(x≠±4)
  6.直线y=kx+1与y=2kx-3(k为常数,且k≠0)交点的轨迹方程是________.
  [答案] y=5(x≠0)
  7.设△ABC的两顶点分别是B(1,1)、C(3,6),求第三个顶点A的轨迹方程,使|AB|=|BC|.
  解:设A(x,y)为轨迹上任一点,那么
  x-12+y-12=3-12+6-12,
  整理,得(x-1)2+(y-1)2=29.
  因为A点不在直线BC上,虽然点C(3,6)及点C关于点B的对称点C′(-1,-4)的坐标是这个方程的解,但不在已知曲线上,所以所求轨迹方程为(x-1)2+(y-1)2=29(去掉(3,6)第二章  圆锥曲线与方程
  2.2椭圆2
  一、椭圆  (A)
  1.椭圆 的焦点为 和 ,点 在椭圆上,若线段 的中点在 轴上,那么  是 的                                        (    )           
  A.3倍                  B.4倍             C.5倍           D.7倍
  2.椭圆的两个焦点为 (-4,0), (4,0)。P在椭圆上,若 面积的最大值为12,则椭圆的方程为__________________.
  3.椭圆 的焦点为 ,点P在椭圆上,若 ,则         ;
  的大小为        .  2,
  4. 已知椭圆 的左焦点为 ,右顶点为 ,点 在椭圆上,且 轴, 直线 交 轴于点 .若 ,则椭圆的离心率是(    )   
  A.                  B.           C.                 D. 
  5.设 是椭圆的两个焦点,以 为圆心作圆 ,已知圆 经过椭圆的中心,且与椭圆相交于 点,若直线 恰与圆 相切,则该椭圆的离心率为___________.
  第二章  圆锥曲线与方程
  2.3双曲线
  一、双曲线  (A)
  1.已知双曲线x2-y2=m与椭圆2x2+3y2=72有相同的焦点,则m的值为________.
  [答案] 6
  2.已知双曲线x225-y29=1的左、右焦点分别为F1、F2,若双曲线的左支上有一点M到右焦点F2的距离为18,N是MF2的中点,O为坐标原点,则|NO|等于(  )
  A.23   B.1   C.2   D.4
  [答案] D
  3.已知双曲线x29-y216=1的左、右焦点分别为F1、F2,若双曲线上一点P使∠F1PF2=90°,则△F1PF2的面积是(  )
  A.12   B.16   C.24   D.32
  [答案] B
  4.如果双曲线x2a2-y2b2=1的两条渐近线互相垂直,则双曲线的离心率为(  )
  A.2   B.2   C.3   D.22
  [答案] A
  5.已知双曲线x22-y2b2=1(b>0)的左右焦点分别为F1、F2,其一条渐近线方程为y=x,点P(3,y0)在该双曲线上,则PF1→•PF2→=(  )
  A.-12     B.-2      C.0      D.4
  [答案] C
  6.双曲线虚轴的一个端点为M,两个焦点为F1、F2,∠F1MF2=120°,则双曲线的离心率为(  )
  A.3     B.62     C.63     D.33
  [答案] B
  第二章  圆锥曲线与方程
  2.4抛物线
  一、抛物线  (A)
  1.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆x26+y22=1的右焦点重合,则p的值为(  )
  A.-2    B.2    C.-4    D.4
  [答案] D
  2.抛物线y=ax2的准线方程是y=2,则a的值为________.
  [答案] -18
  3.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,点P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3)在抛物线上,且2x2=x1+x3,则有
  (  )
  A.|P1F|+|P2F|=|FP3|
  B.|P1F|2+|P2F|2=|P3F|2
  C.2|P2F|=|P1F|+|P3F|
  D.|P2F|2=|P1F|•|P3F|
  [答案] C
  4.过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点,若点A、B在抛物线准线上的射影分别为A1,B1,则∠A1FB1为(  )
  A.45°  B.60°
  C.90°  D.120°
  [答案] C

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