2016届高考数学(文)二轮复习 专题整合突破(课件+练习):专题一 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式(14份)(14份)
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一、选择题
1.[2015•兰州双基过关]已知集合U=R,A={x|-1≤x≤2},B={x|x<1},则A∩(∁UB)=( )
A.{x|x>1} B.{x|x≥1}
C.{x|1<x≤2} D.{x|1≤x≤2}
答案 D
解析 因为∁UB={x|x≥1},所以A∩(∁UB)={x|1≤x≤2},故选D.
2.[2015•郑州质量预测]已知集合A={x|x>2},B={x|x<2m}且A⊆∁RB,那么m的值可以是( )
点击观看解答视频
A.1 B.2
C.3 D.4
答案 A
解析 由B={x|x<2m},得∁RB={x|x≥2m}.∵A⊆∁RB,∴2m≤2,∴m≤1,故选A.
3.[2015•辽宁五校联考]设集合M={x|x2+3x+2<0},集合N=x12x≤4,则M∪N=( )
A.{x|x≥-2} B.{x|x>-1}
C.{x|x<-1} D.{x|x≤-2}
答案 A
解析 因为M={x|x2+3x+2<0}={x|-2<x<-1},N=[-2,+∞),所以M∪N=[-2,+∞),故选A.
4.已知全集U=R,集合A={x|0<x<9,x∈R}和B={x|-4<x<4,x∈Z}关系的韦恩图如图所示,则阴影部分所示集合中的元素共有( )
一、选择题
1.[2015•洛阳统考]曲线f(x)=x2+ax+1在点(1,f(1))处切线的倾斜角为3π4,则实数a=( )
A.1 B.-1
C.7 D.-7
答案 C
解析 f′(x)=2xx+1-x2+ax+12=x2+2x-ax+12,
又∵f′(1)=tan3π4=-1,∴a=7.
2.[2015•郑州质量预测(二)]如图,y=f(x)是可导函数,直线l:y=kx+2是曲线y=f(x)在x=3处的切线,令g(x)=xf(x),g′(x)是g(x)的导函数,则g′(3)=( )
A.-1 B.0
C.2 D.4
答案 B
解析 由图可知曲线y=f(x)在x=3处切线的斜率等于-13,即f′(3)=-13.又g(x)=xf(x),g′(x)=f(x)+xf′(x),g′(3)=f(3)+3f′(3),由图可知f(3)=1,所以g′(3)=1+3×-13=0.
3.定义在R上的函数f(x)满足:f′(x)>f(x)恒成立,若x1<x2,则ex1 f(x2)与ex2 f(x1)的大小关系为( )
A.ex1 f(x2)>ex2 f(x1)
B.ex1 f(x2)<ex2 f(x1)
C.ex1 f(x2)=ex2 f(x1)
D.ex1 f(x2)与ex2 f(x1)的大小关系不确定
答案 A
解析 设g(x)=fxex,则g′(x)=f′xex-fxexex2=f′x-fxex,由题意g′(x)>0,所以g(x)单调递增,当x1<x2时,g(x1)<g(x2),则fx1ex1 <fx2ex2 ,所以ex1 f(x2)>ex2 f(x1).
对应学生用书P149
1.[2015•山西质监]已知函数f(x)=xln x.
(1)试求曲线y=f(x)在点(e,f(e))处的切线方程;
(2)若x>1,试判断方程f(x)=(x-1)(ax-a+1)的解的个数.
解 (1)f′(x)=ln x+x•1x=1+ln x,∴f′(e)=2,又f(e)=e,∴切线方程为2x-y-e=0.
(2)方程f(x)=(x-1)(ax-a+1)的解即为方程ln x-
x-1ax-a+1x=0的解.
设h(x)=ln x-x-1ax-a+1x,x>1.
则h′(x)=-ax2-x-a+1x2=-x-1ax+a-1x2,x>1.
当a=0时,h′(x)>0,h(x)为增函数,∴h(x)>h(1)=0,方程无解.
当a≠0时,令h′(x)=0得x1=1,x2=1-aa.
当a<0,即x2=1-aa<1时,∵x>1,∴h′(x)>0,则h(x)为(1,+∞)上的增函数,∴h(x)>h(1)=0,方程无解.
当0<a<12,即1-aa>1时,x∈1,1-aa时,h′(x)>0,h(x)为增函数;
x∈1-aa,+∞时,h′(x)<0,h(x)为减函数.
又x→+∞时,h(x)=ln x-ax+1-ax+2a-1<0,h(1)=0,∴方程有一个解.
当a≥12,即1-aa≤1时,
∵x>1,∴h′(x)<0,h(x)为减函数,
而h(x)<h(1)=0,方程无解.
综上所述,当a∈(-∞,0]∪12,+∞时,原方程无解;
当0<a<12时,原方程有一个解.