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  高斯函数
  一、知识概要
  1、定义:设 ,用 表示不超过 的最大整数,则 称为高斯函数,也叫取整函数。显然, 的定义域是R,值域是Z。任一实数都能写成整数部分与非负纯小数之和,即 ,因此,   ,这里, 为 的整数部分,而 为 的小数部分。 的定义域为R,值域为
  2、图象
  函数 是一个不减(非单调)的非周期的函数,其图像如下(a):
  (a)
  特征:是一个分段表达的不减的无界函数
  (1)由 的性质知 的图形在 的图形的下方.
  (2) 由 的性质知 的图像是一组阶高为1的平行于 轴的平行线段,这组平行线段呈阶梯形.
  函数 是一有界、周期为1的非单调函数,其图像如(b):
  (b)
  3、性质
  1,函数 是一个分段表达的不减的无界函数,即当 时,有 ;
  2, , ,其中 ;
  3, ;
  4,若 ,则 其中 ;
  5,对于一切实数 有 ;
  6,若 ,则 ;
  7,          
  8,若 ,则 ;当 时, ;
  9,若整数 适合 ( 是整数, ),则 ;
  10, 是正实数, 是正整数,则在不超过 的正整数中, 的倍数共有 个;

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