2016-2017学年高二数学北师大版必修5学案
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  1.1 数列的概念
  明目标、知重点  1.通过实例,了解数列的概念.2.理解数列的顺序性,了解数列的几种分类.3.了解数列的通项公式,并会用通项公式写出数列的任意一项.
  1.数列的有关概念
  名 称 内 容
  数列的定义 按一定次序排列的一列数叫作数列
  项和项数 数列中的每一个数叫作这个数列的项,各项依次叫作这个数列的第1项(首项),第2项,…,第n项,…
  数列的记法 数列一般可以写成a1,a2,a3,…,an,…简记为数列{an},an是数列的第n项,也叫通项
  数列的分类 按数列的项数,数列分为有穷数列与无穷数列
  (1)项数有限的数列称为有穷数列;
  (2)项数无限的数列称为无穷数列
  2.数列的通项公式
  如果数列{an}的第n项an与n之间的函数关系可以用一个式子表示成an=f(n),那么这个式子就叫作这个数列的通项公式.
  3.数列的分类
  项数有限的数列称为有穷数列,项数无限的数列称为无穷数列.
  [情境导学]
  战国时代哲学家庄周著的《庄子•天下篇》引用过一句话:一尺之棰,日取其半,万世不竭.如果把木棒每天的长度记录下来,就会得到无穷多个数,这无穷多个数就组成了本节要研究的一个数列.
  探究点一 数列的概念
  思考1 阅读课本3-4页的例子,得出下面几列数,它们有何共同特点?
  (1)3,4,5,6,7,8,9.
  (2)78 345,82 067,89 442,95 933,102 398.
  (3)601.93,723.07,1 031.88,1 160.02,1 295.33.
  (4)-π2,-5π2,-9π2,-13π2,….
  (5)1,13,15,17,….
  (6)2 100,2 100,2 100,…,2 100.
  答 都是按一定的顺序排列的.
  小结 (1)数列的定义:一般地,按一定次序排列的一列数叫作数列.
  (2)数列的项:数列中的每一个数叫作这个数列的项.
  (3)数列一般形式可以写成:a1,a2,a3,…,an,…简记为数列{an},其中数列的第一项a1也称首项;an是数列的第n项,也叫数列的通项.
  思考2 an仅仅是数列的第n项吗?
  答 an有时是数列的第n项,具有确定性,有时代表任意项,即具有任意性.
  思考3 若根据数列项数的多少,你认为数列如何进行分类?
  答 按项数的多少分:有穷数列,无穷数列.
  例1 下列各式哪些是数列?若是数列,哪些是有穷数列?哪些是无穷数列?
  (1){0,1,2,3,4};    (2)0,1,2,3,4;
  (3)所有无理数;  (4)1,-1,1,-1,1,-1,…;
  (5)6,6,6,6,6.
  解 (1)是集合,不是数列.(3)不能构成数列,因为无法把所有的无理数按一定顺序排列起来.(2)(4)(5)是数列,其中(4)是无穷数列,(2)(5)是有穷数列.
  反思与感悟 解决此类问题的方法是根据数列的定义及所含项数的多少与项的变化情况确定.
  1.1 正弦定理(二)
  明目标、知重点  1.了解正弦定理的几何解释,并能用它解决三角形中的问题.2.能根据条件,判断三角形解的个数.3.理解推广了的三角形面积公式,并能利用它与正弦定理、三角变换解决较为复杂的三角形问题.
  1.正弦定理的常见变形:
  (1)sin A∶sin B∶sin C=a∶b∶c;
  (2)asin A=bsin B=csin C=a+b+csin A+sin B+sin C=2R;
  (3)a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C;
  (4)sin A=a2R,sin B=b2R,sin C=c2R.
  2.三角形的面积公式
  对于任意△ABC,若a,b,c为三角A,B,C的对边,则△ABC的面积S=12ah=12absin C.
  3.三角变换公式
  (1)sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β;
  (2)sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β;
  (3)sin 2α=2sin αcos α.
  [情境导学]
  我们应用正弦定理解三角形时,已知三角形的两边及其中一边的对角往往得出不同情形的解,有时一解,有时两解,有时又无解,这究竟是怎么回事?
  探究点一 判断三角形解的个数
  思考1 在△ABC中,若A>B,一定有sin A>sin B吗?若sin A>sin B,是否也一定有A>B?
  答 由A>B,得a>b,
  ∴2Rsin A>2Rsin B,即sin A>sin B,
  由sin A>sin B,得2Rsin A>2Rsin B,即a>b.
  ∴A>B.
  思考2 已知a,b和A,用正弦定理求B时的各种情况以列表方式写出.
  答 
  A为锐角 A为钝角或直角
  图形
  关系式 a=bsin A bsin A<a<b a≥b a>b
  解的个数 一解 两解 一解 一解
  例1 在△ABC中,a=3,b=2,B=45°.求角A、C和边c.
  解 由正弦定理得asin A=bsin B,3sin A=2sin 45°,
  ∴sin A=32.
  ∵a>b,∴A=60°或A=120°.
  当A=60°时,C=180°-45°-60°=75°,c=bsin Csin B=6+22;

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