约2290字。

  立体几何
  考点:三视图,球,各种位置关系,各种角度与距离,向量法的应用。
  (2015全国卷)如图,四边形ABCD为菱形,∠ABC=120°,
  E,F是平面ABCD同一侧的两点,BE⊥平面ABCD,
  DF⊥平面ABCD,BE=2DF,AE⊥EC.
  (1)证明:平面AEC⊥平面AFC  (面面垂直关系)
  (2)求直线AE与直线CF所成角的余弦值   (直线与直线夹角)
  (2015全国卷)解:
  (I)连结BD,设BD AC=G,连结EG,FG,EF.在菱形ABCD中不妨设GB=1.由 ABC=120°,
  可得AG=GC= .由 BE 平面ABCD, AB=BC可知AE=EC.
  又AE EC,所以EG= ,且EG AC.在Rt EBG中,
  可得BE= 故DF= .在Rt FDG中,可得FG= .
  在直角梯形BDFE中,由BD=2,BE= ,DF= ,
  可得FE= .从而
  又 因为 所以平面
  (II)如图,以G为坐标原点,分别以GB,GC的方向为x轴,y轴正方向,
  为单位长,建立空间直角坐标系G-xyz. 由(I)可得 所以
  故 所以直线AE与直线CF所成直角的余弦值为 .
  (2014年全国卷)如图三棱柱 中,侧面 为菱形, .
  (Ⅰ) 证明: ; (线段长度关系)
  (Ⅱ)若 , ,
  AB=BC求二面角 的余弦值. (二面角)
  【2014年全国卷解析】:(Ⅰ)连结 ,交 于O,连结AO.因为侧面 为菱形,所以  ,且O为 与 的中点.又 ,所以 平面 ,故 又  ,故                              ………6分
  (Ⅱ)因为 且O为 的中点,所以AO=CO 又因为AB=BC,所以
  故OA⊥OB,从而OA,OB, 两两互相垂直.
  以O为坐标原点,OB的方向为x轴正方向,OB为单位长,建立如图所示空间直角坐标系O- . 因为 ,所以 为等边三角形.又AB=BC,则 , , ,

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