约4010字。

  圆锥曲线部分常见结论
  焦点的位置 焦点在 轴上
  焦点在 轴上
  图形
  标准方程
  范围 且
  且
  顶点 、
  、
  、
  、
  轴长 短轴的长     长轴的长
  焦点 、
  、
  焦距
  对称性 关于 轴、 轴、原点对称
  离心率 e越小,椭圆越圆;e越大,椭圆越扁
  1.椭圆的两焦点分别为 , 是椭圆上任意一点,则有以下结论成立: (1) ; (2) ; (3) ;
  2. 椭圆的方程为 (a>b>0), 左、右焦点分别为 , 是椭圆上任意一点,则有: (1) ; (2) , ; (3) ;
  (3) ;
  3.设P点是椭圆上异于长轴端点的任一点,F1、F2为其焦点记 ,则(1) .(2)  .(3)当P点位于短轴顶点处时,  最大,此时 也最大;(4)  (5)点 是 内心, 交 于点 ,则 .
  4.AB是椭圆 的不平行于对称轴的弦,M 为AB的中点,则 ,
  即 。
  5. 椭圆的方程为 (a>b>0), 为椭圆的长轴顶点,P点是椭圆上异于长轴顶点的任一点,则有
  6. 椭圆的方程为 (a>b>0), 为椭圆的短轴顶点,P点是椭圆上异于短轴顶点的任一点,则有
  7. 椭圆的方程为 (a>b>0),过原点的直线交椭圆于 两点,P点是椭圆上异于 两点的任一点,则有
  8. 若 在椭圆 上,则(1)以 为切点的切线斜率为 ;(2)过 的椭圆的切线方程是 .
  9.若 在椭圆 外 ,则过Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2,则切点弦P1P2的直线方程是 .
  10.椭圆的两个顶点为 , ,与y轴平行的直线交椭圆于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是 .
  11.过椭圆上任一点 任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B,C两点,则直线BC有定向且 (常数).
  12. 若P为椭圆上异于长轴端点的任一点,F1, F 2是焦点,  ,  ,则  .
  13. P为椭圆上任一点,F1,F2为二焦点,A为椭圆内一定点,则 ,当且仅当 三点共线时,等号成立.
  14.O为坐标原点,P、Q为椭圆上两动点,且 .(1) ;(2)|OP|2+|OQ|2的最大值为 ;(3) 的最小值是 .
  15. 已知A、B、是椭圆上的两点,线段AB的垂直平分线与x轴相交于点 , 则 .
  16. 离心率e= = 、e2=1-
  17. 过焦点且垂直于长轴的弦叫通经,其长度为
  18.如图所示,△ABF2的周长为4a,
  19. 从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线必经过椭圆的另一个焦点.
  20. 过椭圆 左焦点的焦点弦为 ,则 ;过右焦
  点的弦 .
  21. 内接矩形最大面积: .
  22. 若椭圆方程为 ,半焦距为 ,焦点

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