专题10 不等式(学案+练习)(
江苏省高邮市界首中学2016届高三数学复习专题:专题10  不等式 学案.doc
江苏省高邮市界首中学2016届高三数学复习专题:专题10  不等式课后作业.doc
江苏省高邮市界首中学2016届高三数学复习专题:专题10  不等式课后作业(学生版).doc
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  专题10  不 等 式
  【学习目标】
  1、掌握不等式的基本解法以及与其他知识的结合;
  2、掌握线性规划以及与其他知识的结合;
  3、掌握基本不等式的应用;
  4、了解不等式与其他知识的结合,以及不等式在其他知识中的应用。
  【基本知识】
  1、一元二次不等式ax2+bx+c>0(或<0)(a≠0,Δ=b2-4ac>0),如果a与ax2+bx+c同号,则其解集在两根之外;如果a与ax2+bx+c异号,则其解集在两根之间.简言之:同号两根之外,异号两根之间.
  2、线性规划实质上是数形结合思想的一种具体体现,即将最值问题直观、简便地寻找出来.它还是一种较为简捷的求最值的方法,具体步骤如下:
  3、几个重要的不等式
  (1)ab≤a+b2(a>0,b>0)       (2)a2+b2≥2ab(a,b∈R).  (3)ba+ab≥2(a,b同号).
  (4)ab≤a+b22 (a,b∈R).     (5)a2+b22≥a+b22 (a,b∈R).
  【考点展示】
  1、不等式 的解集是         。
  2、已知集合A={(x,y)|2x-y+2≥0,x-2y+1≤0,x+y-2≤0,B={(x,y)|x2+(y-1)2≤m},若A⊆B,则m的取值范围是________.
  [解析] 作出可行域,如图中阴影部分所示,三个顶点到圆心(0,1)的距离分别是1,1,2,由A⊆B得三角形所有点都在圆的内部,故m≥2,解得m≥2.
  [答案] [2,+∞)
  3、若正实数 满足 则 的最小值是        。
  4、若实数 满足 且 则 的最小值为 
  ……
  专题10  不等式课后作业
  一、填空题
  1、设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0),则不等式f(x-2)>0的解集为________________.
  解析:由于f(x)是偶函数,故当x<0时,f(x)=2-x-4,当x-2<0时,由f(x-2)=2-(x-2)-4>0,解得x<0;当x-2≥0时,由f(x-2)=2x-2-4>0,解得x>4.综上可知不等式的解集为{x|x<0或x>4}.
  答案:{x|x<0或x>4}
  2、若不等式组x+y-2≤0,x+2y-2≥0,x-y+2m≥0表示的平面区域为三角形,且其面积等于43,则m的值为________.
  [解析] 作出可行域,如图中阴影部分所示,易求A,B,C,D的坐标分别为A(2,0),B(1-m,1+m),C 2-4m3,2+2m3 ,D(-2m,0).
  S△ABC=S△ADB-S△ADC=12|AD|•|yB-yC|
  =12(2+2m)1+m-2+2m3
  =(1+m)1+m-23=43,
  解得m=1或m=-3(舍去).
  [答案] 1
  3、已知正实数 满足 ,则 的最小值是        。18
  4、设a,b>0,a+b=5,则a+1+b+3的最大值为________

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