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  《二次函数及其应用》教学设计
  【导入】对于二次函数,你能想到哪些内容?
  【学习目标】
  1、掌握二次函数的概念、图像和性质
  2、理解二次函数、二次方程和二次不等式的内在联系,并解决相应问题。
  【学习过程】
  一、知识梳理
  1、学生主持:复习内容——概念和解析式
  什么是二次函数?二次函数解析式的三种形式?
  提示:一般式、顶点式、零点式
  2、学生主持:复习内容——函数的性质
  二次函数的以下内容是什么?有何应用价值?
  解析式 f(x)=ax2+bx+c(a>0) f(x)=ax2+bx+c (a<0)
  图象
  定义域
  值域
  单调性 在            上单调递减;
  在            上单调递增 在            上单调递增;
  在            上单调递减
  奇偶性 当        时为偶函数,当b≠0时为非奇非偶函数
  对称性 函数的图象关于               对称
  3、教师引领:
  教师提问:二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)与二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)、二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0)有何关系?
  ……
  1.(2015•福建三明质检)已知幂函数f(x)=xα的图象过点(4,2),若f(m)=3,则实数m的值为(  )
  A.3    B.±3           C.±9     D.9
  解析:选D.由函数f(x)=xα过点(4,2),可得4α=22α=2,所以α=12,所以f(x)=x12=x,故f(m)=m=3⇒m=9.
  2.二次函数y=-x2+bx+c的图象的最高点为(-1,-3),则b与c的值是(  )
  A.b=2,c=4  B.b=2,c=-4
  C.b=-2,c=4  D.b=-2,c=-4
  解析:选D.根据已知条件得到方程组
  b2=-1,-3=-1-b+c,解得b=-2,c=-4.
  3.如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t),那么(  )
  A.f(2)<f(1)<f(4)  B.f(1)<f(2)<f(4)
  C.f(2)<f(4)<f(1)  D.f(4)<f(2)<f(1)
  解析:选A.∵f(2+t)=f(2-t),
  ∴f(x)关于x=2对称,又开口向上.
  ∴f(x)在[2,+∞)上单调递增,且f(1)=f(3).
  ∴f(2)<f(3)<f(4),
  即f(2)<f(1)<f(4),故选A.
  4.设函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R),若a=c,则函数f(x)的图象不可能是(  )
  解析:选D.由四个选项知,图象与x轴均有交点,记两个交点的横坐标分别为x1,x2,若只有一个交点,则x1=x2,由于a=c,所以x1x2=ca=1,比较四个选项,可知选项D的x1<-1,x2<-1,所以D不满足.

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