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2017版高考一轮复习课件+分层限时跟踪练:第七章立体几何
分层限时跟踪练36.doc
第7章-第1节.ppt
第7章-第2节.ppt
第7章-第3节.ppt
第7章-第4节.ppt
第7章-第5节.ppt
分层限时跟踪练37.doc
分层限时跟踪练38.doc
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  分层限时跟踪练(三十七)
  (限时40分钟)
  [基 础 练]扣教材 练双基
  一、选择题
  1.一个几何体的三视图如图7­2­12所示,其中俯视图与侧视图均为半径是2的圆,则这个几何体的体积是(  )
  图7­2­12
  A.16 π   B.14 π   C.12 π   D.8 π
  【解析】 由三视图可知,该几何体为一个球切去四分之一个球后剩余部分,由于球的半径为2,所以这个几何体体积为34×43π×23=8π.
  【答案】 D
  2.(2015•北京高考)某三棱锥的三视图如图7­2­13所示,则该三棱锥的表面积是(  )
  图7­2­13
  A.2+5 B.4+5 
  C.2+25 D.5
  【解析】 
  作出三棱锥的示意图如图,在△ABC中,作AB边上的高CD,连接SD.在三棱锥S­ABC中,SC⊥底面ABC,SC=1,底面三角形ABC是等腰三角形,AC=BC,AB边上的高CD=2,AD=BD=1,斜高SD=5,AC=BC=5.∴S表=S△ABC+S△SAC+S△SBC+S△SAB=12×2×2+12×1×5+12×1×5+12×2×5=2+25.
  【答案】 C
  3.(2015•全国卷Ⅱ)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如图7­2­14,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为(  )
  图7­2­14
  A.18  B.17
  C.16  D.15
  【解析】 由已知三视图知该几何体是由一个正方体截去了一个“大角”后剩余的部分,如图所示,截去部分是一个三棱锥.设正方体的棱长为1,则三棱锥的体积为
  V1=13×12×1×1×1=16,
  剩余部分的体积V2=13-16=56.
  所以V1V2=1656=15,故选D.
  【答案】 D
  4.(2015•安徽高考)一个四面体的三视图如图7­2­15所示,则该四面体的表面积是(  )
  图7­2­15
  A.1+3 B.2+3 
  C.1+22 D.22
  【解析】 根据三视图还原几何体如图所示,其中侧面ABD⊥底面BCD,另两侧面ABC、ACD为等边三角形,则S表面积=2×12×2×1+2×34×(2)2=2+3.
  【答案】 B
  5.正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为(  )
  A. 81π4           B.16π          C.9π         D.27π4
  【解析】 如图所示,设球半径为R,底面中心为O′且球心为O,∵正四棱锥P­ABCD中AB=2,
  ∴AO′=2.
  分层限时跟踪练(四十)
  (限时40分钟)
  [基 础 练]扣教材 练双基
  一、选择题
  1.给出以下命题,其中错误的是(  )
  A.如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线,则这条直线垂直于这个平面
  B.垂直于同一平面的两条直线互相平行
  C.垂直于同一直线的两个平面互相平行
  D.两条平行直线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于这个平面
  【解析】 一条直线可以垂直于一个平面内的无数条平行直线,但这条直线不垂直这个平面.
  【答案】 A
  2.设l,m是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题正确的是(  )
  A.若l⊥m,m⊂α,则l⊥α
  B.若l⊥α,l∥m,则m⊥α
  C.若l∥α,m⊂α,则l∥m
  D.若l∥α,m∥α,则l∥m
  【解析】 根据定理:两条平行线中的一条垂直于一个平面,另一条也垂直于这个平面,可知B正确.
  【答案】 B
  3.(2015•葫芦岛模拟)已知m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β.直线l满足l⊥m,l⊥n,l⊄α,l⊄β,则(  )
  A.α∥β且l∥α
  B.α⊥β且l⊥β
  C.α与β相交,且交线垂直于l
  D.α与β相交,且交线平行于l
  【解析】 由m⊥ 平面α,直线l满足l⊥m,且l⊄α,所以l∥α,又n⊥平面β,l⊥n,l⊄β,所以l∥β.
  由直线m,n为异面直线,且m⊥平面α,n⊥平面β,则α与β相交,否则,若α∥β则推出m∥n,与m,n异面矛盾.故α与β相交,且交线平行于l.
  【答案】 D
  4.(2015•长春模拟)设α、β、γ为平面,m、n、l为直线,则m⊥β的一个充分条件是(  )
  A.α⊥β,α∩β=l,m⊥l
  B.α∩γ=m,α⊥γ,β⊥γ
  C.α⊥γ,β⊥γ,m⊥α
  D.n⊥α,n⊥β,m⊥α
  【解析】 α⊥β,α∩β=l,m⊥l,根据面面垂直的判定定理可知,缺少条件m⊂α,故不正确;
  α∩γ=m,α⊥γ,β⊥γ,而α与β可能平行,也可能相交,则m与β不一定垂直,故不正确;
  α⊥γ,β⊥γ,m⊥α,而α与β可能平行,也可能相交,则m与β不一定垂直,故不正确;
  n⊥α,n⊥β⇒α∥β,而m⊥α,则m⊥β,故正确,故选D.
  【答案】 D
  5.如图7­5­12,四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=2,BD⊥CD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′­BCD,使平面A′BD⊥平面BCD,则下列结论正确的是(  )
  图7­5­12

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