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2017版高考一轮复习课件+分层限时跟踪练:第四章平面向量
分层限时跟踪练24.doc
第4章-第1节.ppt
第4章-第2节.ppt
第4章-第3节.ppt
分层限时跟踪练25.doc
分层限时跟踪练26.doc
  分层限时跟踪练(二十四)
  (限时40分钟)
  [基 础 练]扣教材 练双基
  一、选择题
  1.已知P,A,B,C是平面内四点,且PA→+PB→+PC→=AC→,那么一定有(  )
  A.PB→=2CP→ B.CP→=2PB→
  C.AP→=2PB→ D.PB→=2AP→
  【解析】 ∵PA→+PB→+PC→=AC→,∴PA→+PB→=AC→-PC→=AC→+CP→=AP→,∴PB→=2AP→,故选D.
  【答案】 D
  2.在△ABC中,AD→=2DC→,BA→=a,BD→=b,BC→=c,则下列等式成立的是(  )
  A.c=2b-a  B.c=2a-b
  C.c=3a2-b2 D.c=3b2-a2
  【解析】 因为在△ABC中,BC→=BD→+DC→=BD→+12AD→=BD→+12(BD→-BA→)=32BD→-12BA→,所以c=32b-12a.
  【答案】 D
  3.设a,b都是非零向量,下列四个条件中,使a|a|=b|b|成立的充分条件是(  )
  A.|a|=|b|且a∥b B.a=-b
  C.a∥b D.a=2b
  【解析】 ∵a|a|表示与a同向的单位向量,b|b|表示与b同向的单位向量,∴a与b必须方向相同才能满足a|a|=b|b|.故选D.
  【答案】 D
  4.(2015•资阳模拟)已知向量AB→=a+3b,BC→=5a+3b,CD→=-3a+3b,则(  )
  A.A,B,C三点共线 B.A,B,D三点共线
  C.A,C,D三点共线 D.B,C,D三点共线
  【解析】 ∵BD→=BC→+CD→=2a+6b=2(a+3b)=2AB→,
  ∴A,B,D三点共线.
  【答案】 B
  5.(2014•福建高考)设M为平行四边形ABCD对角线的交点,O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点,则OA→+OB→+OC→+OD→等于(  )
  A.OM→ B.2OM→
  C.3OM→ D.4OM→
  【解析】 因为点M为平行四边形ABCD对角线的交点,所以点M是AC和BD的中点,由平行四边形法则知OA→+OC→=2OM→,OB→+OD→=2OM→,故OA→+OC→+OB→+OD→=4OM→.
  【答案】 D
  二、填空题
  6.在▱ABCD中,AB→=a,AD→=b,AN→=3NC→,M为BC的中点,则MN→=            (用a,b表示).
  【解析】 MN→=MC→+CN→=12AD→-14AC→
  =12b-14(a+b)=-14a+14b.
  【答案】 -14a+14b
  分层限时跟踪练(二十六)
  (限时40分钟)
  [基 础 练]扣教材 练双基
  一、选择题
  1.(2015•山东高考)已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60°,则BD→•CD→=
  (  )
  A.-32a2 B.-34a2
  C.34a2  D.32a2
  【解析】 由已知条件得BD→•CD→=BD→•BA→=3a•acos 30°=32a2,故选D.
  【答案】 D
  2.(2015•贵阳模拟)设x,y∈R,向量a=(x,1),b=(1,y),c=(2,-4),且a⊥c,b∥c,则|a+b|=(  )
  A.5     B.10    C.25       D.10
  【解析】 ∵a=(x,1),b=(1,y),c=(2,-4).
  由a⊥c,b∥c可知
  2x-4=0,2y=-4,解得x=2,y=-2.
  ∴a=(2,1),b=(1,-2).
  ∴|a+b|=|(3,-1)|=9+1=10.
  【答案】 B
  3.(2015•重庆高考)若非零向量a,b满足|a|=223|b|,且(a-b)⊥(3a+2b),则a与b的夹角为(  )
  A.π4 B.π2
  C.3π4 D.π
  【解析】 由(a-b)⊥(3a+2b)得(a-b)•(3a+2b)=0,即3a2-a•b-2b2=0.又∵|a|=223|b|,设〈a,b〉=θ,即3|a|2-|a|•|b|•cos θ-2|b|2=0,
  ∴83|b|2-223|b|2•cos θ-2|b|2=0.∴cos θ=22.
  又∵0≤θ≤π,∴θ=π4.
  【答案】 A
  4.设a,b,c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且a与b不共线,a⊥c,|a|=|c|,则|b•c|的值一定等于(  )
  A.以a,b为邻边的平行四边形的面积
  B.以b,c为两边的三角形面积
  C.以a,b为两边的三角形面积
  D.以b,c为邻边的平行四边形的面积
  【解析】 依题意可得|b•c|=|b||c||cos〈b,c〉|
  =|b||a||sin〈a,b〉|=S平行四边形.
  ∴|b•c|表示以a,b为邻边的平行四边形的面积.
  【答案】 A
  5.(2015•福建高考)已知AB→⊥AC→,|AB→|=1t,|AC→|=t.若点P是△ABC所在平面内的一点,且AP→=AB→|AB→|+4AC→|AC→|,则PB→•PC→的最大值等于(  )
  A.13  B.15  C.19  D.21
  【解析】 ∵AB→⊥AC→,故可以A为原点,AB,AC所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系,不妨设B0,1t,C(t,0),
  则AP→=0,1t1t+4t,0t=(4,1),故点P的坐标为(4,1).PB→•PC→=-4,1t-1•(t-4,-1)=-4t-1t+17=-4t+1t+17≤-24+17=13.
  当且仅当4t=1t,
  即t=12时(负值舍去)取得最大值13.
  【答案】 A
  二、填空题
  6.(2015•云南模拟)已知平面向量a与b的夹角等于π3,如果|a|=2,|b|=3,那么|2a-3b|等于      .
  【解析】 |2a-3b|2=(2a-3b)2=4a2-12a•b+9b2=4×22-12×2×3×cosπ3+9×32=61,
  ∴|2a-3b|=61.

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