共23道小题,约7480字。
2015-2016学年广东省深圳市高级中学高一(下)期中数学试卷(理科)
一.选择题:共4小题,每小题5分,共20分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项.
1.已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={3,4,5},N={1,2,5},则集合{1,2}可以表示为( )
A.M∩N B.(∁UM)∩N C.M∩(∁UN) D.(∁UM)∩(∁UN)
2.设函数f(x)= ,g(x)=x2f(x﹣1),则函数g(x)的递减区间是( )
A.(﹣∞,0] B.[0,1) C.[1,+∞) D.[﹣1,0]
3.如图,某几何体的正视图(主视图),侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形,等腰三角形和菱形,则该几何体体积为( )
A. B.4 C. D.2
4.函数f(x)=2x﹣ 的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围是( )
A.(1,3) B.(1,2) C.(0,3) D.(0,2)
二.填空题:共2小题,每小题5分,共10分.
5.已知点A(1,2)、B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程是______.
6.若正三棱锥的侧面都是直角三角形,则侧面与底面所成的二面角的余弦值为______.
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
7.已知圆C:x2+y2﹣8y+12=0,直线l:ax+y+2a=0.若直线l与圆C相交于A,B两点,且 ,求直线l的方程.
8.如图,△ABC和△BCD所在平面互相垂直,且AB=BC=BD=2.∠ABC=∠DBC=120°,E、F分别为AC、DC的中点.
(Ⅰ)求证:EF⊥BC;
(Ⅱ)求二面角E﹣BF﹣C的正弦值.
第二部分本学期知识和能力部分一.选择题:共8小题,每小题5分,共40分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项.
9.下列函数中,周期为π,且在 上为减函数的是( )
A. B. C. D.
10.已知向量 =(k,3), =(1,4), =(2,1)且(2 ﹣3 )⊥ ,则实数k=( )
A.﹣ B.0 C.3 D.
11.已知tanθ= ,θ∈(0, ),则cos( ﹣θ)=( )
欢迎关注育星网公众号“ht88yxw”获取更多信息与服务