约3980字。

  第3课时   对数与对数运算
  教学目标
  1.知识与技能
  推导对数的换底公式,培养学生分析、解决问题的能力,培养学生的数学应用意识和科学分析问题的精神和态度.
  2.过程与方法
  让学生经历推导对数的换底公 式的过程,归纳整理本节所学知识.
  3.情感态度与价值观
  通过对数的运算性质、对数换底公式的学习,培养学生的探究意识,培养学生的严谨的思维品质;感受对数的广泛应用.
  重点难点
  重点:对数的运算性质、换底公式及其应用.
  难点:正确使用对数的运算性质和换底公式.
  教学过程
  导入新课
  思路1.问题:你能根据对数的定义推导出下面的换底公式吗?a>0,且a≠1,c >0,且c≠1,b>0,logab=logcblogca.教师直接点出课题:对数与对数运算(3)——对数的换底公式及其应用.
  思路2.前两节课我们学习了以下内容:1.对数的定义及性质;2.对数恒等式;3.对数的运算性质,用对数的运算性质我们能就同底数的对数进行运算,那么不同底数的对数集中在一起,如何解决呢?这就是本堂课的主要内容.教师板书课题:对数与对数运算(3)——对数的换底公式及其应用.
  思路3.从对数的定义可以知道,任意不等于1的正数都可作为对数的底,数学史上,人们经过大量的努力,制作了常用对数表和自然对数表,只要通过查表就能求出任意正数的常用对数或自然对数,这样,如果能将其他底的对数转换为以10为底或以e为底的对数就能方便地求出任意不等于1的正数为底的对数,那么,怎么转化呢?这就需要一个公式,即对数的换底公式,从而引出课题:对数与对数运算(3)——对数的换底公式及其应用.
  推进  新课
  新知探究
  提出问题
  (1)已知lg 2=0.301 0,lg 3=0.477 1,求log23的值;
  (2)根据(1),如a>0,a≠1,你能用含a的对数式来表示log23吗?
  (3)更一般地,我们有logab=logcblogca,如何证明?
  (4)证明logab=logcblogca的依据是什么?[]
  (5)你能用自己的话概括出换底公式吗?
  (6)换底公式的意义是什么?有什么作用?
  活动:学生针对提出的问题,交流讨论,回顾所学,力求转化,教师适时指导,必要时提示学生解题的思路,给学生创造一个互动的学习环境,培养学生的创造性思维能力.对(1)目前还没有学习对数的换底公式,它们又不是同底,因此可考虑对数的定义,转化成方程来解;对(2)参考(1)的思路和结果的形式,借助对数的定义可以表示;对(3)借助(1)(2)的思路,利用对数的定义来证明;对(4)根据证明的过程来说明;对(5)抓住问题的实质,用准确的语言描述出来,一般是按照从左到右的形式;对(6)换底公式的意义就在于对数的底数变了,与我们的要求接近了 .
  讨论结果:(1)因为lg 2=0.301 0,lg 3=0.477 1,根据对数的定义,所以100.301 0=2,100.477 1=3.
  不妨设log23=x,则2x=3,所以(100.301 0)x=100.477 1,100.301 0×x=100.477 1,
  即0.301 0x=0.477 1,x=0.477 10.301 0=lg 3lg 2.因此log23=lg 3lg 2=0.477 10.301 0≈1.5 85 0.
  (2)根据(1)我们看到,最后的结果是log23用lg 2与lg 3表示,是通过对数的定义转化的,这就给我们以启发,本来是以2为底的对数转换成了以10为底的对数,
  不妨设log23=x,由对数定义知道,2x=3,
  两边都取以a为底的对数,得loga2x=lo ga3,xloga2=loga3,x=loga3loga2,
  也就是log23=loga3loga2.
  这样log23就表示成了以a为底的3的对数与以a为底的2的对数的商.

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