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全国第八届高中青年数学教师优质课展示课件与教学设计—空间向量及其线性运算(山东省桓台一中  王祎)
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  课题:空间向量及其线性运算(人教A版  3.1.1+3.1.2部分内容)
   教学内容解析:
  本节课的教学内容选自《普通高中课程标准实验教科书•数学(选修2-1)》(人教A版)第3章“空间向量与立体几何”第1节“空间向量及其加减运算”和第2节“空间向量的数乘运算”的部分内容。
  向量是既有大小又有方向的量,既能像数一样进行运算本身又是一个“图形”所以它可以作为沟通代数和几何的桥梁在很多数学问题的解决中有着重要的应用。本章要学习的空间向量将为解决三维空间中图形的位置关系与度量问题提供一个十分有效的工具。本小节的主要内容可分为两部分一是空间向量的相关概念;二是空间向量的线性运算。空间向量为处理立体几何问题提供了新的视角,本课作为章节的起始课,是学生学习了平面向量的基础之后展开的,经历了向量及其运算由平面向空间推广的过程,既复习巩固了平面向量的有关内容,又为后面用向量解决立体几何问题做好铺垫,起到承前启后的作用。教学过程中应充分让学生类比猜想、自主探索,得出相应的法则和性质,引导学生主动学习类比、归纳、推广、化归等思想方法,提高数学素养。
   学情分析:
  1.学生已经学习过平面向量的概念及其相关运算,为本节空间向量及其线性运算的学习打下了坚实的知识基础。
  2.学生在探究问题以及合作交流的意识等方面,发展不够均衡,尚有待加强,必须在教师一定的指导下才能进行。
   教学目标:
  1.知识与技能目标:
  (1)了解空间向量的概念;
  (2)掌握空间向量的加减数乘运算;
  (3)掌握空间向量的运算律。
  2.过程与方法目标:
  (1)理解空间向量的概念,掌握空间向量的表示方法;
  (2)会用图形说明空间向量加法,减法,数乘向量及它们的运算律;
  (3)用空间向量的运算及运算律解决简单的立体几何问题。
  3.情感态度价值观目标:
  (1)形成事物与事物之间普遍联系及其相互转化的辨证观点;
  (2)通过变式训练,提高学生对事物个性与共性之间联系的认识水平。
   教学重点:
  空间向量的线性运算;
   教学难点:
  体会类比的数学方法;(平面向量向空间向量的推广过程中学生对于其相同点与不同点的理解有一定的困难)
   教学策略:
  多媒体教学、问题式教学、讲授法、类比法、讨论法、自主学习、合作探究
   教学设计:
  1.教学结构设计
  2.教学过程设计
   (一)创设情境,导入新课
  国庆期间,某游客从上海世博园( )游览结束后乘车到外滩( )观赏黄浦江,然后抵达东方明珠( )游玩,如图1,游客的实际位移是什么?可以用什么数学概念来表示这个过程?
  图1
  图2
  如果游客还要登上东方明珠顶端( )俯瞰上海美丽的夜景,如图2,那它实际发生的位移是什么?又如何表示呢?
  设计意图及效果评价:
  图1中的引入情境即为必修四中“平面向量”章节的引入情境,于学生而言,非常熟悉。课堂上追问学生,若登顶东方明珠D又该如何表示,既贴近学生生活实际又自然将平面向量拓展到空间向量,既揭示了学习空间向量的必要性,又激发了学生的学习兴趣,也为后续空间向量的加法运算做了铺垫(尤其是在验证空间向量的加法结合律)。课堂教学中,起到了很好的引入效果.
   (二)精读教材,概念类比

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