约3780字。

  专题一 圆锥曲线的定义及标准方程
  圆锥曲线的定义是相应标准方程和几何性质的“源”,对于圆锥曲线的有关问题,要有运用圆锥曲线定义解题的意识,“回归定义”是一种重要的解题策略.
  求圆锥曲线的标准方程的一般步骤是“先定位,后定量”,“定位”是指确定焦点的位置及对称轴,“定量”是指确定参数的大小.掌握求曲线方程的常用方法    定义法与待定系数法。
  例1已知椭圆C:x29+y24=1,点M与C的焦点不重合.若M关于C的焦点的对称点分别为A,B,线段MN的中点在C上,则|AN|+|BN|=________.
  答案 12
  解析 设MN交椭圆于点P,连接F1P和F2P(其中F1、F2是椭圆C的左、右焦点),利用中位线定理可得|AN|+|BN|=2|F1P|+2|F2P|=2×2a=4a=12.
  (巩固训练)已知F1,F2为椭圆x225+y29=1的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A,B两点,若|F2A|+|F2B|=12,则|AB|=________.
  【答案】 8
  解析:由椭圆的定义知:|F2A|+|F1A|+|F2B|+|F1B|=4a=20,
  ∴|F1A|+|F1B|=|AB|=20-12=8.
  例2已知双曲线的两个焦点分别为F1(-5,0),F2(5,0),P是双曲线上的一点,且
  PF1⊥PF2,|PF1|•|PF2|=2,则双曲线的标准方程是(  )
  A.x22-y23=1  B.x23-y22=1     C.x2-y24=1  D.x24-y2=1
  【解析】 设|PF1|=m,|PF2|=n,在Rt△PF1F2中,
  m2+n2=(2c)2=20,m•n=2,
  由双曲线定义,知|m-n|2=m2+n2-2mn=16.
  ∴4a2=16.∴a2=4,b2=c2-a2=1.
  ∴双曲线的标准方程为x24-y2=1.
  【答案】 D
  (巩固训练)设点P是双曲线x29-y216=1上任意一点,F1,F2分别是其左、右焦点,若
  |PF1|=10,则|PF2|=________.
  【答案】 16或4
  解析 由双曲线的标准方程得,a=3,b=4.于是c=a2+b2=5.
  (1)若点P在双曲线的左支上,则|PF2|-|PF1|=2a=6,∴|PF2|=6+|PF1|=16;
  (2)若点P在双曲线的右支上,则|PF1|-|PF2|=6,∴|PF2|=|PF1|-6=10-6=4.
  综上,|PF2|=16或4.
  例3抛物线y2=2px(p>0)上有A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)三点,F是它的焦点,若|AF|,|BF|,|CF|成等差数列,则(  )
  A.x1,x2,x3成等差数列  B.y1,y2,y3成等差数列
  C.x1,x3,x2成等差数列  D.y1,y3,y2成等差数列
  解析:如图,过A、B、C分别作准线的垂线,垂足分别为A′,B′,C′,由抛物线定义:

欢迎关注育星网公众号“ht88yxw”获取更多信息与服务

相关资源:
Top