约3750字。

  专题一 圆锥曲线的定义及标准方程
  圆锥曲线的定义是相应标准方程和几何性质的“源”,对于圆锥曲线的有关问题,要有运用圆锥曲线定义解题的意识,“回归定义”是一种重要的解题策略.
  求圆锥曲线的标准方程的一般步骤是“先定位,后定量”,“定位”是指确定焦点的位置及对称轴,“定量”是指确定参数的大小.掌握求曲线方程的常用方法    定义法与待定系数法。
  例1一个椭圆中心在原点,焦点F1,F2在x轴上,P(2,3)是椭圆上一点,且|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等差数列,则椭圆方程为(  )
  A.x28+y26=1 B.x216+y26=1
  C.x28+y24=1 D.x216+y24=1
  解析 由|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=2a=4c,得a=2c,
  4a2+3a2-c2=1,得a=22,b=6,因此,椭圆的标准方程为x28+y26=1.故选A.
  (巩固训练)抛物线y2=2px(p>0)上有A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)三点,F是它的焦点,若|AF|,|BF|,|CF|成等差数列,则(  )
  A.x1,x2,x3成等差数列  B.y1,y2,y3成等差数列
  C.x1,x3,x2成等差数列  D.y1,y3,y2成等差数列
  解析:如图,过A、B、C分别作准线的垂线,垂足分别为A′,B′,C′,由抛物线定义:
  |AF|=|AA′|,|BF|=|BB′|,|CF|=|CC′|.
  因为2|BF|=|AF|+|CF|,
  所以2|BB′|=|AA′|+|CC′|.
  又因为|AA′|=x1+p2,|BB′|=x2+p2,|CC′|=x3+p2,
  所以2x2+p2=x1+p2+x3+p2⇒2x2=x1+x3.故选A
  例2已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线l:y=2x+10,双曲线的一个焦点在直线l上,则双曲线的方程为(  )
  A.x25-y220=1 B.x220-y25=1
  C.3x225-3y2100=1 D.3x2100-3y225=1
  解析 由题意可得ba=2,c=5,所以c2=a2+b2=5a2=25,解得a2=5,b2=20,则所求双曲线的方程为x25-y220=1.
  (巩固训练)已知双曲线中心在原点,一个焦点为F1(-5,0),点P在双曲线上,且线段PF1的中点坐标为(0,2),则此双曲线的方程是______________.
  【答案】 x2-y24=1
  解析:由双曲线的焦点可知c=5,因为线段|PF1|的中点坐标为(0,2),所以设右焦点为F2,则有PF2⊥x轴,且|PF2|=4,点P在双曲线右支上.所以|PF1|=(25)2+42=36=6,
  所以|PF1|-|PF2|=6-4=2=2a,
  所以a=1,b2=c2-a2=4,所以双曲线的方程为x2-y24=1.
  例3抛物线y2=8x的焦点F与双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)右焦点重合,又P为两曲线的一个公共交点,且|PF|=5,则双曲线的实轴长为(  )
  A.1       B.2           C.17-3 D.6
  解析 抛物线y2=8x的焦点F(2,0),由题知:
  P(3,±26).又双曲线的焦点为(-2,0),(2,0).
  所以由双曲线的定义知:
  2c=|PF1|-|PF2|=52+(26)2-1+(26)2=7-5=2.故选B。
  (巩固训练)已知P是双曲线x264-y236=1上一点,F1,F2是双曲线的左,右焦点,且|PF1|=17,则|PF2|=________.

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