共20小题,约6600字。

  江苏省镇江市2016-2017学年高一(上)期末数学试卷(解析版)
  一、填空题(共14小题,每小题5分,满分70分)
  1.函数f(x)=3sin2x的最小正周期是  .
  2.求值:cos2 ﹣sin2 =  .
  3.比较大小:sin   cos (用“<”或“>”连接).
  4.已知扇形的半径是8cm,圆心角是45°的扇形所对的弧长是  cm.
  5.在平面直角坐标系中,240°角的终边与单位圆的交点坐标是  .
  6.设x∈[ , ],则函数f(x)=sinx﹣cosx的值域是  .
  7.设函数f(x)=|lnx|,a,b是互不相等的两个实数,f(a)=f(b),则ab=  .
  8.函数y=ax﹣4+1图象恒过定点P,且P在幂函数y=f(x)图象上,则f(16)=  .
  9.函数f(x)=2sin(x﹣ )在[0,2π]内的递减区间是  .
  10.若函数f(x)= 是奇函数,则实数a=  .
  11.已知函数f(x)= ,则不等式f(x)<2的解集是  .
  12.求值:  =  .
  13.方程2sinπx﹣lgx2=0实数解的个数是  .
  14.设定义在[﹣π,π]上的函数f(x)=cosx﹣4x2,则不等式f(lnx)+π2>0的解集是  .
  二、解答题(共6小题,满分90分)
  15.已知实数a为常数,U=R,设集合A={x| >0},B={x|y= },C={x|x2﹣(4+a)x+4a≤0}.
  (1)求A∩B;
  (2)若∁UA⊆C,求a的取值范围.
  16.已知sin(π﹣α)﹣2sin( +α)=0.
  (1)求sinαcosα+sin2α的值.
  (2)若tan(α+β)=﹣1,求tanβ的值.
  17.设θ∈(0, ),且cos(θ+ )= .
  (1)求sinθ的值;
  (2)求sin(2θ+ )的值.
  18.已知实数a为常数,函数f(x)=a•4x﹣2x+1.
  (1)已知a= ,求函数f(x)的值域;
  (2)如果函数y=f(x)在(0,1)内有唯一零点,求实数a的范围;
  (3)若函数f(x)是减函数,求证:a≤0.
  19.某养殖场原有一块直角梯形的水域ABCD,其中BC,AD与边AB垂直,AD=800m,AB=2BC=600m.为满足钓鱼爱好者需要,计划修建两道互相垂直的水上栈道MF与ME,点M,E,F都在岸边上,其中M为AB的中点,点E在岸边BC上,设∠EMB=θrad,水上栈道MF与ME的长度和记为f(θ)(单位:m).
  (1)写出f(θ)关于θ的函数关系式,并指出tanθ的范围;
  (2)求f(θ)的最小值,并求出此时θ的值.

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