广东省广州市普通高中2017高考高三数学第一次模拟备考试题精选:圆锥曲线
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  圆锥曲线01
  1、已知抛物线 的焦点与圆 的圆心重合,则 的值是    
  【答案】
  【解析】抛物线的焦点坐标为 。圆的标准方程为 ,所以圆心坐标为 ,所以由 得 。
  2、双曲线 的两条渐近线的夹角的大小等于_______
  【答案】
  【 解析】双曲线的渐近线为 。 的倾斜角为 ,所以两条渐近线的夹角为 。
  3、设点 在曲线 上,点 在曲线 上,则 的最小值为_______
  【答案】
  【 解析】在第一象限内,曲线 与曲线 关于直线y=x对称,设P到直线y=x的距离为d,则|PQ|=2d,故只要求d的最小值  d= ,当 时,dmin= ,
  所以|PQ|min= 
  4、若双曲线 的一条渐近线过点P(1, 2),则b的值为_________.
  【答案】4
  【 解析】双曲线的渐近线方程为 ,因为点P(1, 2)在第一象限,所以点P(1, 2)在渐近线 上,所以有 ,所以 。
  5、已知抛物线 上一点 (m>0)到其焦点F的距离为5,该抛物线的顶点在直线MF上的射影为点P,则点P的坐标为     .
  【答案】
  【 解析】抛物线的焦点坐标 ,准线方程为 。因为 ,所以解得 。所以抛物线方程为 ,即 ,所以 。即 ,则直线MF的方程为 ,斜率为 。因为 ,所以 的斜率为 ,即直线 的方程为 ,即 所以由 解得 ,即点P的坐标为 。
  圆锥曲线05
  1、对于双曲线  ,定义  为其伴随曲线,记双曲线 的左、右顶点为 、 .
  (1)当 时,记双曲线 的半焦距为 ,其伴随椭圆 的半焦距为 ,若 ,求双曲线 的渐近线方程;
  (2)若双曲线 的方程为 ,过点 且与 的伴随曲线相切的直线 交曲线 于 、 两点,求 的面积( 为坐标原点)
  (3)若双曲线 的方程为 ,弦  轴,记直线 与直线 的交点为 ,求动点 的轨迹方程.
  【答案】(1)∵ ,              ………………………1分
  由 ,得 ,即
  可得                                            ………………………3分
  ∴ 的渐近线方程为                         ………………………4分
  (2)双曲线 的伴随曲线的方程为 ,设直线 的方程为 ,由 与圆相切知   即   
  解得             ……………………………6分
  当 时,设 、 的坐标分别为 、
  由   得 ,即 ,
  ∵ , =   ∴
  ∴         ………………………8分
  ∴
  由对称性知,当 时,也有         …………………………10分
  (3)设 , ,又 、 ,
  ∴直线 的方程为 …………①
  直线 的方程为 …………②         …………………………12分
  由①②得                             ……………………………………14分
  ∵  在双曲线 上
  ∴     ∴              ……………………………………16分
  2、设椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,上顶点为A,左、右焦点分别为F1、F2,线段OF1、OF2的中点分别为B1、B2,且△AB1B2是面积为 的直角三角形.过B1作直线l交椭圆于P、Q两点.
  (1) 求该椭圆的标准方程;
  (2) 若 ,求直线l的方程;
  (3) 设直线l与圆O:x2+y2=8相交于M、N两点,令|MN|的长度为t,若t∈ ,求△B2PQ的面积 的取值范围.

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