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高考一轮总复习数学(文)课件+模拟演练_选修4 (6份打包
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  1.[2015•全国卷Ⅰ]在直角坐标系xOy中,直线C1:x=-2,圆C2:(x-1)2+(y-2)2=1,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
  (1)求C1,C2的极坐标方程;
  (2)若直线C3的极坐标方程为θ=π4(ρ∈R),设C2与C3的交点为M,N,求△C2MN的面积.
  解 (1)因为x=ρcosθ,y=ρsinθ,所以C1的极坐标方程为ρcosθ=-2,C2的极坐标方程为ρ2-2ρcosθ-4ρsinθ+4=0.
  (2)将θ=π4代入ρ2-2ρcosθ-4ρsinθ+4=0,
  得ρ2-32ρ+4=0,解得ρ1=22,ρ2=2.
  故ρ1-ρ2=2,即|MN|=2.
  由于C2的半径为1,所以△C2MN的面积为12.
  2.牛顿在1736年出版的《流数术和无穷级数》中,第一个将极坐标系应用于表示平面上的任何一点,牛顿在书中验证了极坐标和其他九种坐标系的转换关系.在极坐标系下,已知圆O:ρ=cosθ+sinθ和直线l:
  ρsinθ-π4=22.(ρ≥0,0≤θ<2π)
  (1)求圆O和直线l的直角坐标方程;
  (2)当θ∈(0,π)时,求直线l与圆O的公共点的极坐标.
  解 (1)圆O:ρ=cosθ+sinθ,即ρ2=ρcosθ+ρsinθ,
  故圆O的直角坐标方程为x2+y2-x-y=0,
  直线l:ρsinθ-π4=22,即ρsinθ-ρcosθ=1,
  则直线l的直角坐标方程为x-y+1=0.
  (2)由(1)知圆O与直线l的直角坐标方程,
  将两方程联立得x2+y2-x-y=0,x-y+1=0,解得x=0,y=1,
  即圆O与直线l在直角坐标系下的公共点为(0,1),
  将(0,1)转化为极坐标为1,π2,即为所求.
  3.[2017•江西模拟]在直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1:ρ2-4ρcosθ+3=0,θ∈[0,2π],曲线C2:ρ=34sinπ6-θ,θ∈[0,2π].
  (1)求曲线C1的一个参数方程;
  (2)若曲线C1和曲线C2相交于A,B两点,求|AB|的值.
  解 (1)由ρ2-4ρcosθ+3=0,可得x2+y2-4x+3=0.
  ……
  1.[2017•天津模拟]在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为x=2+2cosθ,y=2sinθ(θ为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρcosθ+π6=3.
  (1)将曲线C的参数方程化为极坐标方程;
  (2)求直线l与曲线C的交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π).
  解 (1)将曲线C:x=2+2cosθ,y=2sinθ(θ为参数)消去参数θ后,化为普通方程为(x-2)2+y2=4,即为x2+y2-4x=0.将x=ρcosθ,y=ρsinθ代入x2+y2-4x=0,得ρ2=4ρcosθ,化简得ρ=4cosθ.
  (2)直线l的极坐标方程化为3ρcosθ-ρsinθ=23,
  则它的直角坐标方程为3x-y-23=0,
  又曲线C的普通方程为x2+y2-4x=0.
  联立解得x=1,y=-3 或x=3,y=3,
  则交点的极坐标为2,5π3,23,π6.
  2.在平面直角坐标系xOy中,已知圆C的参数方程为x=1+3cosα,y=2+3sinα(α为参数).以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴,并取相同的长度单位建立极坐标系,直线l的极坐标方程为2ρcosθ-π4=m(m∈R).
  (1)求直线l的直角坐标方程与圆C的普通方程;
  (2)若圆C上到直线l的距离为1的点有3个,求m的值.
  解 (1)由x=1+3cosα,y=2+3sinα(α为参数),得(x-1)2+(y-2)2=9,而2ρcosθ-π4=m⇔ρcosθ+ρsinθ=m,即x+y=m.
  所以直线l的直角坐标方程为x+y=m,圆C的普通方程为(x-1)2+(y-2)2=9.
  (2)由于圆C的半径为3,根据题意,若圆C上到直线l的距离为1的点有3个,则圆心C(1,2)到直线l的距离为

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