2018年大一轮数学(理)高考复习(人教)专题测试一 集合与函数
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2018年大一轮数学(理)高考复习(人教)专题测试二 三角函数与解三角形.doc
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  专题测试二 三角函数与解三角形
  (时间90分钟,满分100分)
  一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的)
  1.已知角α的顶点在原点,始边为x轴正半轴,终边与圆心在原点的单位圆交于点A(m,3m),则sin 2α=(  )
  A.±34          B.34
  C.±32  D.32
  解析:选D.本题考查任意角的三角函数的定义,二倍角的正弦.由题意得tan α=3,则sin 2α=2sin αcos α=2sin αcos αsin2α+cos2α=2tan αtan2α+1=233+1=32.
  2.已知sinπ2+α=cos(π-α),则α的取值范围 是(  )
  A.{α|α=2kπ+π4,k∈Z}  B.{α|α=2kπ-π4,k∈Z}
  C.{α|α=kπ+π2,k∈Z}  D.{α|α=kπ,k∈Z}
  解析:选C.根据诱导公式可知,sinπ2+α=cos α,
  cos(π-α)=-cos α,∵sinπ2+α=cos(π-α),
  ∴cos α=-cos α,∴cos α=0,∴α=kπ+π2,k∈Z.
  3.函数y=sin24x是(  )
  A.最小正周期为π4的奇函数
  B.最小正周期为π4的偶函数
  C.最小正周期为π的奇函数
  D.最小正周期为π的偶函数
  解析:选B.∵y=sin24x=1-cos 8x2=12-12cos 8x,
  ∴函数y=sin24x是最小正周期为π4的偶函数.
  4.若函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示,则ω和φ的取值是(  )
  专题测试四 数 列
  (时间90分钟,满分100分)
  一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
  1.已知数列{an}满足3an+1+an=0,a2=-43,则{an}的前10项和等于(  )
  A.-6(1-3-10)         B.19(1-3-10)
  C.3(1-3-10)  D.3(1+3-10)
  解析:选C.由题意可知数列为等比数列,设等比 数列的公比为q,则有q=an+1an=-13,a1=a2q=4,因此其前10项和等于41--13101--13=3(1-3-10),故选C.
  2.等比数列{an}的前n项和为Sn.已知S3=a2+10a1,a5=9,则a1=(   )
  A.13  B.-13
  C.19  D.-19
  解析:选C.∵数列{an}是等比数列,S3=a2+10a1且a5=9,∴a1+a2+a3=a2+10a1,a5=9,即a1q2=9a1,a1q4=9,
  ∵a1≠0,∴q2=9,
  a1=9q4=981=19,故选C.
  3.在等差数列{an}中,an>0,且a1+a2+…+a10=30,则a2•a9的最大值是(  )
  A.3  B.6
  C.9  D.36
  解析:选C.∵数列{an}为等差数列,∴a1+a10=a2+a9=a3+a8=a4+a7=a5+a6,又a1+a2+…+a10=5(a2+a9)=30,∴a2+a9=6.∵an>0,∴a2•a9≤a2+a922=9,
  专题测试一 集合与函数
  (时间90分钟,满分100分)
  一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
  1.已知全集U={1,2,3,4,5,6},M={2,3,4},N={4,5},则∁U(M∪N)=(  )
  A.{1,3,5}         B.{2,4,6}
  C.{1,5}  D.{1,6}
  解析:选D.本题考查集合的基本运算.∵M={2,3,4},N={4,5},∴M∪N={2,3,4,5},则∁U(M∪N)={1,6}.
  2.命题“∃x0∈R,x20+x0+1<0”的否定为(  )
  A.“∃x0∈R,x20+x0+1≥0”
  B.“∃x0∈R,x20+x0+1≤0”
  C.“∀x∈R,x2+x+1≥0”
  D.“∀x∈R,x2+x+1<0”
  解析:选C.本题考查全称量词与存在量词.根据定义可知原命题的否定为“∀x∈R,x2+x+1≥0”.
  3.已知集合A={1,a},B={1,2,3},则“a=3”是“A⊆B”的(  )
  A.充分不必要条件  B.必要不充分条件
  C.充要条件  D.既不充分也不必要条件
  解析:选A.本题考查集合之间的关系及充分条件与必要条件.A={1,a},B={1,2,3},若a=3,则A={1,3},所以A⊆B;若A⊆B,则a=2或a=3,所以“a=3”是“A⊆B”的充分不必要条件.
  4.下列各组函数中是同一个函数的是(  )
  ①f(x)=-2x3与g(x)=x-2x;②f(x)=x与g(x)=x2;③f(x)=x2与g(x)=x4;④f(x)=x2-2x-1与g(t)=t2-2t-1.
  A.①②  B.①③
  C.③④  D.①④
  解析:选C.本题考查函数的三要素:定义域、值域、对应关系.①中,f(x)=-2x3=|x|-2x,故f(x),g(x)不是同一个函数;②中,g(x)=x2=|x|,故f(x),g(x)不是同一个函数;易知③④中f(x),g(x)表示同一个函数.
  5.设x>y>1,0<a<1,则下列关系正确的是(  )
  A.x-a>y-a  B.ax<ay
  C.ax<ay  D.logax>logay
  解析:选C.本题考查函数的单调性及不等式的性质.对于A,-a<0,幂函数f(x)=x-a在(0,+∞)上是减函数,所以x-a<y-a,故A不正确;对于B,x>y>1,又a>0,利用不等式的性质得ax>ay,故B不正确;易知C正确;对于D,因为0<a<1,所以函数f(x)=logax在(1,+∞)上是减函数,又x>y>1,所以logax<logay,故D不正确.
  6.函数f(x)=1lg x+2-x的定义域为(  )
  A.(-∞,2]  B.(0,1)∪(1,2]
  C.(0,2]  D.(0,2)
  解析:选B.本题主要考查函数的定义域.f(x)=1lg x+2-x是复合函数,所以定

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