2017-2018学年高一数学北师大版必修4课件+教师用书+练习:第2章 6 平面向量数量积的坐标表示 (3份打包)
2018版 第2章 §6 平面向量数量积的坐标表示 学业分层测评.doc
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§6 平面向量数量积的坐标表示
1.掌握数量积的坐标表达式.(重点)
2.能用坐标表示两个向量的夹角,判断两个平面向量的垂直关系.(重点)
3.了解直线的方向向量的概念.(难点)
[基础•初探]
教材整理 平面向量数量积的坐标表示
阅读教材P98~P99,完成下列问题.
1.平面向量数量积的坐标表示
设向量a=(x1,y1),b=(x2,y2).
(1)a•b=x1x2+y1y2;
(2)a2=x21+y21,即|a|=x21+y21;
(3)设向量a与b的夹角为θ,则cos θ=a•b|a||b|=x1x2+y1y2x21+y21•x22+y22;
(4)a⊥b⇔x1x2+y1y2=0.
2.直线的方向向量
给定斜率为k的直线l,则向量m=(1,k)与直线l共线,我们把与直线l共线的非零向量m称为直线l的方向向量.
判断(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)若两非零向量的夹角θ满足cos θ<0,则两向量的夹角θ一定是钝角.( )
(2)若A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB→|=x2-x12+y2-y12.( )
(3)两向量a与b的夹角公式cos θ=x1x2+y1y2x21+y21•x22+y22的使用范围是a≠0且b≠0.( )
【解析】 (1)错误.如a=(-1,-1),b=(2,2),显然cos θ=a•b|a|•|b|<0,但a与b的夹角是180°,而并非钝角.
(2)正确.AB→=(x2-x1,y2-y1),所以|AB→|=x2-x12+y2-y12.
(3)正确.两向量a与b的夹角公式cos θ=x1x2+y1y2x21+y21•x22+y22有意义需x21+x22≠0且y21+y22≠0,即a≠0,且b≠0.此说法是正确的.
【答案】 (1)× (2)√ (3)√
[小组合作型]
平面向量数量积的坐标运算
已知向量a与b同向,b=(1,2),a•b=10.
(1)求向量a的坐标;
(2)若c=(2,-1),求(a+c)•b.
【精彩点拨】 根据a与b共线设出a的坐标,再利用数量坐标运算公式构建方程求得a的坐标,进而求(a+c)•b.
【自主解答】 (1)∵a与b同向,且b=(1,2),
∴a=λb=(λ,2λ)(λ>0).
又∵a•b=10,∴λ+4λ=10,∴λ=2,∴a=(2,4).
(2)法一:a+c=(4,3),∴(a+c)•b=4+6=10.
学业分层测评
(建议用时:45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1.已知向量a=(1,-1),b=(2,x),若a•b=1,则x=( )
A.-1 B.12
C.-12 D.1
【解析】 因为a•b=2-x=1,所以x=1.
【答案】 D
2.若向量a=(1,2),b=(1,-1),则2a+b与a-b的夹角等于( )
A.-π4 B.π6
C.π4 D.3π4
【解析】 2a+b=2(1,2)+(1,-1)=(2,4)+(1,-1)=(3,3),a-b=(1,2)-(1,-1)=(0,3).
设夹角为θ,则cos θ=3×0+3×332+32•02+32=12=22.
又因为θ∈[0,π],所以θ=π4.
【答案】 C
3.已知向量a=(3,4),b=(2,-1),如果向量a+xb与-b垂直,则x的值为( )
A.-25 B.233
C.323 D.2
【解析】 因为a+xb=(3,4)+(2x,-x)=(2x+3,4-x),-b=(-2,1).因为a+xb与-b垂直,所以(2x+3,4-x)•(-2,1)=-4x-6+4-x=0,
解得-5x=2,所以x=-25.
【答案】 A
4.在▱ABCD中,已知AC→=(-4,2),BD→=(2,-6),那么|2AB→+AD→|=( )
A.55 B.25
C.210 D.85
【解析】 设AB→=a,AD→=b,则a+b=AC→=(-4,2).b-a=BD→=(2,-6),所以b=(-1,-2),a=(-3,4),所以2AB→+AD→=2a+b=(-7,6),
所以|2AB→+AD→|=-72+62=85.
【答案】 D
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