共23题,约3620字。
  福建省厦门市2018届高三下学期第一次质量检查(3月)数学(理)试题
  第Ⅰ卷(共60分)
  一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
  1. 设集合,则()
  A.B.C.D.
  2.复数满足,则()
  A.B.2       C.D.
  3.等差数列中,,则()
  A.B.C.5       D.
  4.袋中装有2个红球,3个黄球,有放回地抽取3次,每次抽取1球,则3次中恰有2次抽到黄球的概率是()
  A.B.C.D.
  5.计算机科学的创始人麦卡锡先生发明的“91”函数具有一种独特的情趣,给人的心智活动提供了一种愉悦的体验.执行如图所示的程序框图,输入,则输出()
  A.3         B.4       C.5       D.6
  6.设满足约束条件则的最大值是()
  A.B.1       C.D.2
  7.双曲线的左焦点为,过右顶点作轴的垂线分別交两渐近线于两点,若为等边三角形,则的离心率是()
  A.B.C.2       D.
  8.如图,某棱锥的正视图和侧视图都是等边三角形,该棱锥的体积为,则该棱锥内切球的表面积是()
  A.B.C.D.
  9.函数与的图象交点的横坐标之和为,则()
  A.B.0       C.1       D.2
  10.圆台的高为2,上底面直, ,下底面直径,与不平行,则三棱锥体积的最大值是()
  A.B.C.D.
  11.定义在上的函数满足,若关于的方程有3个实根,则的取值范围是()
  A.B.C.D.
  12.函数与(其中)在的图象恰有三个不同的交点,为直角三角形,则的取值范围是()
  A.B.C.D.
  第Ⅱ卷(共90分)
  二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
  13.  的展开式中常数项是.
  14.已知三点,若为锐角,则的取值范围是.
  15.等比数列的首项为2,数列满足,则.
  16.过抛物线焦点的直线与交于两点,在点处的切线分别与轴交于两点,则的最大值是.
  三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
  17.  的内角的对边分别是,满足.
  (1)若,求的面积;
  (2)求.
  18.如图,四棱锥中,是等边三角形,,分别为的中点.
  (1)证明: 平面;
  (2) 若平面,求直线与平面所成角的正弦值.

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