北京市各区2018届九年级中考一模数学试卷精选汇编(11专题打包)
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  东城区
  整理人:lydiyi
  20. 已知关于 的一元二次方程 .
  (1) 求证:无论实数m取何值,方程总有两个实数根;
  (2) 若方程有一个根的平方等于4,求 的值.
  20. (1)证明: 
  ∵ ,
  ∴无论实数m取何值,方程总有两个实根. -------------------2分
  (2)解:由求根公式,得 ,
  ∴ , .    
  ∵方程有一个根的平方等于4,
  ∴ .
  解得 ,或 . -------------------5分
  西城区
  20.已知关于 的方程 ( 为实数, ).
  (1)求证:此方程总有两个实数根.
  (2)如果此方程的两个实数根都为正整数,求整数 的值.
  【解析】(1)
  ∴此方程总有两个不相等的实数根.
  (2)由求根公式,得 ,
  ∴ , ( ).
  ∵此方程的两个实数根都为正整数,
  ∴整数 的值为 或 .
  海淀区
  20.关于 的一元二次方程 .
  (1)若 是方程的一个实数根,求 的值;
  (2)若 为负数,判断方程根的情况.
  20.解:(1)∵ 是方程的一个实数根,
  ∴ .                ………………1分
  ∴ .                                 ………………3分
  (2) .
  ∵ ,
  ∴ .                            
  ∴ .                          ………………4分
  ∴此方程有两个不相等的实数根.    
  丰台区
  20.已知:关于x的一元二次方程x2 - 4x + 2m = 0有两个不相等的实数根.
  (1)求m的取值范围;
  (2)如果m为非负整数,且该方程的根都是整数,求m的值.
  20.解:(1)∵方程有两个不相等的实数根,
  ∴Δ>0.
  ∴Δ= .       
  ∴ .                                ………………………2分
  (2)∵ ,且m为非负整数,
  ∴ .                              ………………………3分
  当m=0时,方程为 ,解得方程的根为 , ,符合题意;
  当m=1时,方程为 ,它的根不是整数,不合题意,舍去.
  综上所述,m=0.                          ………………………5分
  几何综合
  整理人:lydiyi
  东城区
  27. 已知△ABC中,AD是 的平分线,且AD=AB, 过点C作AD的垂线,交 AD
  的延长线于点H.
  (1)如图1,若
  ①直接写出 和 的度数;
  ②若AB=2,求AC和AH的长;
  (2)如图2,用等式表示线段AH与AB+AC之间的数量关系,并证明.
  27. (1)① , ;--------------------2分
  ②作DE⊥AC交AC于点E.
  Rt△ADE中,由 ,AD=2可得DE=1,AE .
  Rt△CDE中,由 ,DE=1,可得EC=1.
  ∴AC .
  Rt△ACH中,由 ,可得AH ;         --------------4分
  (2)线段AH与AB+AC之间的数量关系:2AH=AB+AC
  证明: 延长AB和CH交于点F,取BF中点G,连接GH.
  易证△ACH ≌△AFH.
  ∴ , .
  ∴ .
  ∵ ,
  ∴  .
  ∴   .
  ∴  .
  ∴ . --------------7分
  西城区
  27.正方形 的边长为 ,将射线 绕点 顺时针旋转 ,所得射线与线段 交于点 ,作 于点 ,点 与点 关于直线 对称,连接 .
  (1)如图,当 时,
  ①依题意补全图.
  ②用等式表示 与 之间的数量关系:__________.
  (2)当 时,探究 与 之间的数量关系并加以证明.
  (3)当 时,若边 的中点为 ,直接写出线段 长的最大值.
  圆简答题专题
  整理人:lydiyi
  东城区
  23. 如图,AB为 的直径,点C,D在 上,且点C是 的中点.过点C作 AD的垂线EF交直线AD于点E.
  (1)求证:EF是 的切线;
  (2)连接BC. 若AB=5,BC=3,求线段AE的长.
  23. (1)证明:连接OC.
  ∵
  ∴∠1=∠3.
  ∵ ,
  ∴∠1=∠2.
  ∴∠3=∠2.
  ∴ .
  ∵ ,
  ∴ .
  ∵ OC是 的半径,
  ∴EF是 的切线. ----------------------2分
  (2)∵AB为 的直径,
  ∴∠ACB=90°.
  根据勾股定理,由AB=5,BC=3,可求得AC=4.
  ∵  ,
  ∴∠AEC=90°.
  ∴△AEC∽△ACB.
  ∴ .
  ∴ .
  ∴ . ----------------------5分
  西城区
  24.如图,⊙ 的半径为 , 内接于⊙ , , , 为 延长线上一点, 与⊙ 相切,切点为 .
  (1)求点 到半径 的距离(用含 的式子表示).
  (2)作 于点 ,求 的度数及 的值.
  【解析】(1)如图 ,作 于点 .
  ∵在⊙ 的内接 中, ,
  ∴ .
  在 中, , , ,
  ∴ ,
  ∴点 到半径 的距离为 .
  (2)如图 ,连接 .
  由 , ,可得 .
  ∵ 于⊙ 相切,切点为 ,
  ∴ ,
  ∴ .
  ∵ 于点 ,
  ∴ .
  ∵在 中, , ,
  ∴ .
  ∵ ,
  ∴ .
  ∵ ,
  ∴ ,
  ∴ ,
  ∴四边形 为矩形, ,
  ∴ .
  ∵ ,
  ∴ .
  ∵ ,
  ∴ ,
  ∴ .
  海淀区
  23.如图, 是 的直径,弦 于点 ,过点 作 的切线交 的延长线于点 .
  (1)已知 ,求 的大小(用含 的式子表示);
  (2)取 的中点 ,连接 ,请补全图形;若 , ,求 的半径.
  23.解:(1)连接 , .
  ∵ , 是 的直径,
  ∴ .
  ∵ , ,
  ∴ .     ………………1分
  ∵ 为 的切线,
  ∴ .
  ∴ .
  ∴ .
  .  ………………2分
  (2)图形如图所示.连接 .
  ∵ 为 的直径,
  ∴ 为 中点,  .
  ∵ 为 的中点,
  ∴ , .  ………………3分
  ∵ ,
  ∴ .
  ∵  ,
  ∴ .           ………………4分
  ∴ .
  设 的半径为 .
  ∵ , ,
  ∴ .
  ∴ .                       ………………5分
  ∵ ,
  ∴ .
  解得 .(舍去负根)

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