九年级数学上册第二十一章备课资料(打包6套)
九年级数学上册第二十一章21.1一元二次方程备课资料教案新版新人教版20180803232.doc
九年级数学上册第二十一章21.2解一元二次方程21.2.1配方法备课资料教案新版新人教版20180803233.doc
九年级数学上册第二十一章21.2解一元二次方程21.2.2公式法备课资料教案新版新人教版20180803234.doc
九年级数学上册第二十一章21.2解一元二次方程21.2.3因式分解法备课资料教案新版新人教版20180803235.doc
九年级数学上册第二十一章21.2解一元二次方程21.2.4一元二次方程的根与系数的关系备课资料教案新版新人教版20180803236.doc
九年级数学上册第二十一章21.3实际问题与一元二次方程备课资料教案新版新人教版20180803237.doc
  第二十一章 21.1一元二次方程
  知识点1:一元二次方程的概念
  等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程.
  一元二次方程满足三个条件:(1)是整式方程;(2)只含有一个未知数;(3)未知数的最高次数为2.判断方程是否是一元二次方程的步骤是:先进行整理,然后按定义进行判断.
  一元二次方程与一元一次方程的共同点和不同点:
  (1)共同点 :它们都是整式方程,并且只含有一个未知数.
  (2)不同点:一元二次方程中未知数的最高次数是2,而一元一次方程中未知数的最高次数是1.
  知识点2:一元二次 方程的一般形式
  一般地,任何一个关于x的一元二次方程,经过整理,都能化成如下形式:
  ax2+bx+c=0(a≠0).
  这种形式叫做一元二次方程的一般形式,其中ax2是二次项,a是二次项系数;bx是一次项,b是一次项系数;c是常数项.
  归纳整理:(1)一元二次方程的一般形式有两个特点:①等式的左边是二次三项式,右边是0;②二次项系数a≠0,因为a=0时,方程就不是一元二次方程了.
  (2)任何一个一元二次方程,经过整理都可以化为一般形式.在理解一元二次方程的一般形式时,要注意以下几点:①在求一元二次方程各项的系数时,首先必须把一元二次方程化成一般形式;②二次项、二次项系数、一次项、一次项系数 和常数项都是包括符号的.
  知识点3:一元二次方程的根
  使方程左、右两边相等的未知数的值叫作方程的解.
  判断一个未知数的值是不是方程的解, 可将这个值代入一元二次方程,如果这个方程左右两边相等,则这个值就是这个方程的解.
  一元二次方程若有实数解,则实数解一定是两个.如果这两个解不相等,称原方程有两个不相等的实数根;如果相等,称原方程有两个相等的实数根.
  拓展反思:方程的根与方程的解
  只有一 个未知数的方程的解也叫方程的根 ,如果一个方程含有两个及两个以上的未知数,这样的方程的解不能叫做方程的根. 如一元一次方程和一元二次方程的解也是方程的根,而二元一次方程和三元一次方程的解不能叫做方程的根.
  方法:判断一个数是否是一元二次方程的解的方法
  由于一元二次方程的解代入方程,能使方程左右两边相等,所以检验一个数是否是一元二
  第二十一章 21.3实际问题与一元二次方程
  知识点1:列一元二次方程解应用题的一般步骤:
  (1)审:审题,要弄清已知量和未知量以及问题中的等量关系;
  (2)设:设未知数,根据题意,可直接设也可间接设,未知数必须写明单位,语言叙述要完整;
  (3)列:列代数式和方程,用含有所设未知数的代数式表示其他未知数,利用等量关系,列出方程;
  (4)解:求出方程的解;
  (5)验:检验 方程的解是否正确,是否符合题意;
  (6)答:给出符合题目要求的答案.
  注意:在这 些步骤中,审题是解题的基础,列方程是解题的关键.在列方程时,要注意列出的方程必须满足以下三个条件:(1)方程两边表示的是同类量;(2)方程两边的同类量的单位一样;(3)方程两边的数值相等.
  知识点2:传播问题
  按一定传播速度传播的问题在现实世界中有许多原型,如:细胞分裂、信息传播、传染病扩散、复利计算等.
  如果每轮传播中平均一个传播源传给x个,那么第一轮传播源有1个,第一轮传播后共有(1+x)个被传播;第二轮传播源有(1+x)个,第二轮传播后共有[1+x+x(1+x)]个被传播…….
  下面以流感传播为例加以说明:
  如有a个人患流感,一轮中每人传染给x人,两轮传染后共有b人患流感,那么:
  一轮传染后患流感人数为a+ax=a(1+x);
  两轮传染后患流感人数为a(1+x)+a(1+x)x=a(1+x)2;
  可列出方程:a(1+x)2=b.
  关键提醒:(1)我们假设最早的传播源一直在继续传播,虽然实际问题与此不一定完全一致,但这样假设便于用一元二次方程作为实际问题的数学模型.
  (2)这类问题还可以进一步推广到两轮以上的传播问题,其基本数量关系是一致的,只是如果用方程作为数学模型时会涉及更高次的方程.

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