2019高中数学全一册学案(打包17套)新人教B版选修2_2
2019高中数学第1章导数及其应用1.1导数学案新人教B版选修2_22018112711.doc
2019高中数学第1章导数及其应用1.2导数的运算学案新人教B版选修2_22018112712.doc
2019高中数学第1章导数及其应用1.3.1利用导数判断函数的单调性学案新人教B版选修2_22018112713.doc
2019高中数学第1章导数及其应用1.3.2利用导数研究函数的极值学案新人教B版选修2_22018112714.doc
2019高中数学第1章导数及其应用1.3.3导数的实际应用学案新人教B版选修2_22018112715.doc
2019高中数学第1章导数及其应用1.4.1曲边梯形面积与定积分学案新人教B版选修2_22018112716.doc
2019高中数学第1章导数及其应用1.4.2微积分基本定理学案新人教B版选修2_22018112717.doc
2019高中数学第2章推理与证明2.1.1合情推理学案新人教B版选修2_22018112718.doc
2019高中数学第2章推理与证明2.1.2演绎推理学案新人教B版选修2_22018112719.doc
2019高中数学第2章推理与证明2.2.1综合法与分析法学案新人教B版选修2_220181127110.doc
2019高中数学第2章推理与证明2.2.2反证法学案新人教B版选修2_220181127111.doc
2019高中数学第2章推理与证明2.3数学归纳法学案新人教B版选修2_220181127112.doc
2019高中数学第3章数系的扩充与复数3.1.2复数的概念学案新人教B版选修2_220181127113.doc
2019高中数学第3章数系的扩充与复数3.1.3复数的几何意义学案新人教B版选修2_220181127114.doc
2019高中数学第3章数系的扩充与复数3.2.1复数的加法与减法学案新人教B版选修2_220181127115.doc
2019高中数学第3章数系的扩充与复数3.2.2复数的乘法学案新人教B版选修2_220181127116.doc
2019高中数学第3章数系的扩充与复数3.2.3复数的除法学案新人教B版选修2_220181127117.doc
  1.1 导数
  1.理解函数在某点的平均变化率的概念,并会求此平均变化率.
  2.理解运动物体在某时刻的瞬时变化率(瞬时速度).
  3.理解导数的几何意义,并会求曲线在某点处的切线方程.
  1.函数的平均变化率
  一般地,已知函数y=f(x),x0,x1是其定义域内不同的两点,记Δx=x1-x0,Δy=y1-y0=f(x1)-f(x0)=f(x0+Δx)-f(x0),则当Δx≠0时,商________________称作函数y=f(x)在区间[x0,x0+Δx](或[x0+Δx,x0])的平均变化率.
  Δx,Δy的值可正、可负,但Δx的值不能为0,Δy的值可以为0.若函数f(x)为常数函数,则Δy=0.
  【做一做1-1】已知函数y=f(x)=x2+1,则在x=2,Δx=0.1时,Δy的值为(  ).
  A.0.40      B.0.41
  C.0.43      D.0.44
  【做一做1-2】在x=1附近,取Δx=0.3,在四个函数:①y=x;②y=x2;③y=x3;④y=1x中,平均变化率最大的是(  ).
  A.④      B.③      C.②      D.①
  2.瞬时变化率与导数
  (1)设函数y=f(x)在x0及其附近有定义,当自变量在x=x0附近改变量为Δx时,函数值相应地改变Δy=f(x0+Δx)-f(x0).
  如果当Δx趋近于0时,平均变化率ΔyΔx=f(x0+Δx)-f(x0)Δx趋近于一个常数l,那么常数l称为函数f(x)在点x0的__________.
  (2)“当Δx趋近于0时,f(x0+Δx)-f(x0)Δx趋近于常数l”可以用符号“→”记作“当Δx→0时,f(x0+Δx)-f(x0)Δx→l”,或记作“ f(x0+Δx)-f(x0)Δx=l”,符号“→”读作“趋近于”.函数y=f(x)在点x0的瞬时变化率,通常称为f(x)在点x0处的______,并记作f′(x0).
  这时又称f(x)在点x0处是可导的.于是上述变化过程,可以记作“当Δx→0时,f(x0+Δx)-f(x0)Δx→________”或“ f(x0+Δx)-f(x0)Δx=________”.
  1.3.3 导数的实际应用
  1.学会解决实际问题的基本方法,注意首先通过分析、思考、总结、联想,建立问题涉及的变量之间的函数关系式,然后根据实际意义确定定义域.
  2.学会利用导数求解实际问题,感受导数在解决实际问题中的作用.
  求实际问题中的最值的主要步骤
  (1)列出实际问题的数学模型,写出实际问题中变量之间的函数关系y=f(x);
  (2)求函数的导数f′(x),解方程________;
  (3)比较函数在区间______和使f′(x)=0的点的取值大小,最大(小)者为最大(小)值.
  (1)求实际问题的最大(小)值时,一定要从问题的实际意义去考虑,不符合实际意义的理论值应舍去;
  (2)在实际问题中,有时会遇到函数在区间内只有一个点使f′(x)=0的情形,如果函数在这点有极大(小)值,那么不与端点值比较,也可以知道这就是最大(小)值;
  (3)在解决实际优化问题中,不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系式给予表示,还应确定函数关系式中自变量的定义区间.
  【做一做1-1】内接于半径为R的半圆的周长最大的矩形的边长为(  ).
  A.R2和32R         B.55R和455R
  C.45R和75R        D.以上都不对
  【做一做1-2】面积为S的所有矩形中,其周长最小的是________.
  如何求解实际应用题?
  剖析:解应用题首先要在阅读材料、理解题意的基础上把实际问题抽象成数学问题.就是从实际问题出发,抽象概括,利用数学知识建立相应的数学模型;再利用数学知识对数学模型进行分析、研究,得到数学结论;然后再把数学结论返回到实际问题中进行检验,其思路如下:
  2.2.1 综合法与分析法
  1.掌握综合法证明问题的思考过程和推理特点,学会运用综合法证明简单题目.
  2.掌握分析法证明问题的思考过程和推理特点,学会运用分析法证明简单题目.
  3.区分综合法、分析法的推理特点,以便正确选取适当方法进行证明.
  1.综合法
  一般地,利用已知条件和某些数学______、______、______等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法.
  综合法有三个特点:
  (1)综合法是从原因推导到结果的思维方法;
  (2)用综合法证明问题,从已知条件出发,逐步推理,最后达到待证的结论;
  (3)综合法证明的思路是“由因导果”,即从“已知”看“可知”,逐步推向“未知”.
  【做一做1-1】综合法是(  ).
  A.执果索因的逆推法
  B.由因导果的顺推法
  C.因果互推的两头凑法
  D.以上均不对
  【做一做1-2】设x>0,y>0,A=x+y1+x+y,B=x1+x+y1+y,则A与B的大小关系为(  ).
  A.A>B      B.A≥B      C.A<B      D.A≤B
  2.分析法
  一般地,从待证结论出发,一步一步寻求结论成立的______条件,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等),这种证明的方法叫做______.
  用分析法证明的逻辑关系是:
  B(结论) B1 B2… Bn A(已知).
  在分析法证明中,从结论出发的每一个步骤所得到的判断都是结论成立的______条件,最后一步归结到已被证明了的事实.因此,从最后一步可以倒推回去,直到结论,但这个倒推过程可以省略.
  分析法的特点:
  (1)分析法是综合法的逆过程,即从“未知”看“需知”执果索因,逐步靠拢“已知”,其逐步推理,实际上是要寻找它的充分条件.
  (2)由于分析法是逆扒证明,故在利用分析法证明时应注意逻辑性与规范性,即分析法有独特的表达。
  【做一做2】分析法是(  ).
  A.执果索因的逆推法
  B.由因导果的顺推法
  C.因果分别互推的两头凑法
  D.逆命题的证明方法
  证明与推理有哪些联系与区别?
  剖析:(1)联系:证明过程其实就是推理的过程.就是把论据作为推理的前提,应用正
  3.2.3 复数的除法
  1.掌握复数的除法法则,并能运用复数的除法法则进行计算.
  复数的除法
  (1)已知z=a+bi(a,b∈R),如果存在一个复数z′,使z•z′=1,则z′叫做z的______,
  记作 .
  (2)我们规定两个复数除法的运算法则如下:
  (a+bi)÷(c+di)= = =
  = =
  其中a,b,c,d∈R.
  上述复数除法的运算法则不必死记.在实际运算时,我们把商 看作分数,分子、分母同乘以分母的____________,把分母变为实数,化简后,就可以得到运算结果.
  【做一做】复数 (m∈R)在复平面内对应的点不可能位于(  ).
  A.第一象限       B.第二象限
  C.第三象限       D.第四象限
  复数的模有哪些性质?
  剖析:(1)
  (2)|z1•z2|=|z1|•|z2|
  (3)
  (4)|zn|=|z|n
  题型一  复数的除法
  【例题1】计算下列各式的值:
  (1)2i1-i;(2)2+i7+4i;(3)1(9+2i)2;(4)2+3i3-2i.
  分析:直接利用复数除法的运算法则,分子、分母同时乘分母的共轭复数来计算.
  反思:在复数的除法中,除直接利用分子、分母同时乘分母的共轭复数外,形如a+bib-ai或

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