高中数学第一章导数及其应用 学案苏教版选修2_2
高中数学第一章导数及其应用1.1.1平均变化率学案苏教版选修2_220181123210.doc
高中数学第一章导数及其应用1.1.2瞬时变化率__导数学案苏教版选修2_220181123211.doc
高中数学第一章导数及其应用1.2.1常见函数的导数学案苏教版选修2_220181123212.doc
高中数学第一章导数及其应用1.2.2函数的和差积商的导数学案苏教版选修2_220181123213.doc
高中数学第一章导数及其应用1.2.3简单复合函数的导数学案苏教版选修2_220181123214.doc
高中数学第一章导数及其应用1.3.1单调性学案苏教版选修2_220181123215.doc
高中数学第一章导数及其应用1.3.2极大值与极小值学案苏教版选修2_220181123216.doc
高中数学第一章导数及其应用1.3.3最大值与最小值学案苏教版选修2_220181123217.doc
高中数学第一章导数及其应用1.4导数在实际生活中的应用学案苏教版选修2_220181123218.doc
高中数学第一章导数及其应用1.5.1曲边梯形的面积1.5.2定积分学案苏教版选修2_220181123219.doc
高中数学第一章导数及其应用1.5.3微积分基本定理学案苏教版选修2_220181123220.doc
  1.1.1 平均变化率
  学习目标 重点难点
  1.能说出平均变化率的定义.
  2.会求平均变化率. 重点:平均变化率的定义.
  难点:求平均变化率.
  平均变化率
  一般地,函数f(x)在区间[x1,x2]上的平均变化率为__________.
  预习交流1
  在平均变化率的定义中,自变量的改变量Δx______0.
  预习交流2
  已知函数y=x2+1的图象上一点(1,2)及邻近一点(1+Δx,2+Δy),则ΔyΔx=__________.
  预习交流3
  函数f(x)在区间(x1,x2)上的平均变化率可以等于0吗?若平均变化率等于0,是否说明f(x)在(x1,x2)上没有变化或一定为常数?
  在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注?请在下列表格中做个备忘吧!
  我的学困点 我的学疑点
  答案:
  f(x2)-f(x1)x2-x1
  预习交流1:≠
  预习交流2:提示:Δy=f(1+Δx)-f(1)=(1+Δx)2+1-(12+1)=2Δx+(Δx)2,
  ∴ΔyΔx=2Δx+(Δx)2Δx=2+Δx.
  预习交流3:提示:函数f(x)在区间(x1,x2)上的平均变化率可以等于0,这时f(x1)=f(x2);平均变化率等于0,不能说f(x)在区间(x1,x2)上没有变化,也不能说明f(x)一定为常数,例如f(x)=x2-1在区间(-2,2)上.
  一、求函数在某区间内的平均变化率
  某物体做自由落体运动,其位移s与时间t的关系为s(t)=12gt2(单位:m),计算t从
  1.2.3 简单复合函数的导数
  学习目标 重点难点
  1.结合实例,理解复合函数的求导法则.
  2.会求简单复合函数的导数. 重点:复合函数的求导法则.
  难点:复合函数的求导.
  1.复合函数
  由基本初等函数复合而成的函数,称为__________.
  2.复合函数的导数
  一般地,我们有:若y=f(u),u=ax+b,则y′x=________,即y′x=________.
  y′x,y′u分别表示y关于____的导数及y关于____的导数.
  预习交流1
  做一做:函数y=(3x-4)2的导数是______.
  预习交流2
  做一做:函数y=cos 2x的导数为______.
  预习交流3
  如何求复合函数的导数?
  在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注?请在下列表格中做个备忘吧!
  我的学困点 我的学疑点
  答案:
  预习导引
  1.复合函数
  2.y′u•u′x y′u•a x u
  预习交流1:提示:令y=t2,t=3x-4,则y′=(t2)′•t′x=2t×3=6t=18x-24.
  预习交流2:提示:∵y=cos t,t=2x,
  ∴y′=y′t•t′x=-sin t×2=-2sin 2x.
  预习交流3:提示:复合函数求导的主要步骤是:
  (1)分解复合函数为基本初等函数,适当选取中间变量;
  (2)求每一层基本初等函数的导数;
  (3)每层函数求导后,需把中间变量转化为自变量的函数.
  1.5.1 曲边梯形的面积~1.5.2 定积分
  学习目标 重点难点
  1.通过实例,会求曲边梯形的面积,从问题情境中了解定积分的实际背景.
  2.借助几何直观体会定积分的基本思想,初步了解定积分的概念. 重点:1.会求曲边梯形的面积;
  2.定积分的几何意义和性质.
  难点:求曲边梯形面积的方法与步骤,定积分的概念.
  1.曲边梯形
  直线x=a,x=b(a≠b),y=0和曲线y=f(x)所围成的图形称为________梯形.
  2.定积分
  如果函数f(x)在区间[a,b]上连续,用分点a=x0<x1<…<xi-1<xi<…<xn=b,将区间[a,b]均分成n个小区间,每个小区间的长度为Δx=b-an,在每个小区间[xi-1,xi]上任取一点ξi(i=1,2,…,n),作和式i=1nf(ξi)Δx=i=1n b-anf(ξi),如果当Δx→0(即n→∞)时,上述和式无限接近某个常数,那么这个常数叫做函数f(x)在区间[a,b]上的__________,记为abf(x)dx.这里a与b分别叫做积分______与积分______,区间[a,b]叫做积分______,函数f(x)叫做____________,x叫做____________,f(x)dx叫做________.
  预习交流1
  做一做:在求由x=a,x=b(a<b),y=f(x)[f(x)≥0]及y=0围成的曲边梯形的面积S时,在区间[a,b]上等间隔地插入n-1个分点,分别过这些分点作x轴的垂线,把曲边梯形分成n个小曲边梯形,下列说法中正确的是________.(填序号)
  ①n个小曲边梯形的面积和等于S;②n个小曲边梯形的面积和小于S;③n个小曲边梯形的面积和大于S;④n个小曲边梯形的面积和与S之间的大小关系无法确定.
  3.定积分的几何意义
  一般地,定积分的几何意义是,在区间[a,b]上曲线与x轴所围图形面积的__________(即x轴上方的面积______x轴下方的面积).
  预习交流2
  做一做:01dx=________.
  预习交流3
  做一做:不用计算,根据图形,用不等号连接下列各式:
  (1)01xdx__________01x2dx;
  (2)01xdx__________12xdx;
  (3)024-x2dx__________022dx.

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