共28道小题,约12160字。

  北京市东城区 2018 届九年级上学期期末考试数学试题
  一、选择题(本题共 16 分,每小题 2 分)
  1. 下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
  A.                                   B. 
  C.                                       D.
  【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可. 解:A、是中心对称图形但不是轴对称图形,故正确;
  B、是中心对称图形,是轴对称图形,故错误;
  C、不是中心对称图形,是轴对称图形,故错误; D、不是中心对称图形,不是轴对称图形,故错误. 故选:A.
  【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心, 旋转 180 度后两部分重合.
  2. 边长为 2 的正方形内接于⊙M,则⊙M 的半径是( )
  A.1 B.2 C.                        D.
  【分析】连接 OB,CO,在 Rt△BOC 中,根据勾股定理即可求解. 解:连接 OB,OC,则 OC=OB,BC=2,∠BOC=90°,
  在 Rt△BOC 中,OC= .
  故选:C.
  【点评】此题主要考查了正多边形和圆,本题需仔细分析图形,利用勾股定理即可解决问题.
  3. 若要得到函数 y=(x+1)2+2 的图象,只需将函数 y=x2 的图象( )
  A. 先向右平移 1 个单位长度,再向上平移 2 个单位长度
  B. 先向左平移 1 个单位长度,再向上平移 2 个单位长度
  C. 先向左平移 1 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度
  D. 先向右平移 1 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度
  【分析】找出两抛物线的顶点坐标,由 a 值不变即可找出结论.
  解:∵抛物线 y=(x+1)2+2 的顶点坐标为(﹣1,2),抛物线 y=x2 的顶点坐标为
  (0,0),
  ∴将抛物线y=x2 先向左平移 1 个单位长度,再向上平移 2 个单位长度即可得出抛物线 y=(x+1)2+2.
  故选:B.
  【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换,通过平移顶点找出结论是解题的关键.
  4. 点 A(x1,y1),B(x2,y2)都在反比例函数 的图象上,若 x1<x2<0,则
  ( )
  A.y2>y1>0 B.y1>y2>0 C.y2<y1<0 D.y1<y2<0
  【分析】由 k=2>0,可得反比例函数图象在第一,三象限,根据函数图象的增减性可得结果.
  解:∵k=2>0,
  ∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限,且在每一象限内 y 随 x 的增大而减小,
  ∵x1<x2<0,
  ∴点 A(x1,y1),B(x2,y2)位于第三象限,
  ∴y2<y1<0,
  故选:C.
  【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.
  5. A,B 是⊙O 上的两点,OA=1, 的长是 ,则∠AOB 的度数是( )
  A.30 B.60° C.90° D.120°
  【分析】直接利用已知条件通过弧长公式求出圆心角的度数即可.
  解:∵OA=1, 的长是 ,
  ∴ ,
  解得:n=60°,
  ∴∠AOB=60°, 故选:B.
  【点评】本题考查扇形的弧长公式的应用,关键是通过弧长公式求出圆心角的度数.
  6. △DEF 和△ABC 是位似图形,点 O 是位似中心,点 D,E,F 分别是 OA,OB, OC 的中点,若△DEF 的面积是 2,则△ABC 的面积是( )
  A.2 B.4 C.6 D.8
  【分析】根据点 D,E,F 分别是 OA,OB,OC 的中点知 = ,由位似图形性质得 =( )2,即  = ,据此可得答案.
  解:∵点 D,E,F 分别是 OA,OB,OC 的中点,
  ∴ = ,
  ∴△DEF 与△ABC 的相似比是 1:2,
  ∴ =( )2,即 = ,
  解得:S△ABC=8, 故选:D.
  【点评】本题主要考查了三角形中位线定理、位似的定义及性质,掌握面积的比等于相似比的平方是解题的关键.
  7. 已知函数 y=﹣x2+bx+c,其中 b>0,c<0,此函数的图象可以是( )
  A. B.
  C. D.
  【分析】根据已知条件“a<0、b>0、c<0”判断出该函数图象的开口方向、与 x
  和 y 轴的交点、对称轴所在的位置,然后据此来判断它的图象. 解:∵a=﹣1<0,b>0,c<0,
  ∴该函数图象的开口向下,对称轴是 x=﹣ >0,与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴
  上 ; 故选:D.
  【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系.根据二次函数 y=ax2+bx+c 系数符号判断抛物线开口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点抛物线与 x 轴交点的个数.
  8. 小张承包了一片荒山,他想把这片荒山改造成一个苹果园,现在有一种苹果树苗,它的成活率如下表所示:

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