约8660字。

  第1讲 直线与圆
  高考定位 1.直线方程、圆的方程、两直线的平行与垂直、直线与圆的位置关系是本讲高考的重点;2.考查的主要内容包括求直线(圆)的方程、点到直线的距离、直线与圆的位置关系判断、简单的弦长与切线问题,多为选择题、填空题.
  真 题 感 悟
  1.(2018•全国Ⅲ卷)直线x+y+2=0分别与x轴、y轴交于A,B两点,点P在圆(x-2)2+y2=2上,则△ABP面积的取值范围是(  )
  A.[2,6]  B.[4,8]
  C.[2,32]  D.[22,32]
  解析 由题意知圆心的坐标为(2,0),半径r=2,圆心到直线x+y+2=0的距离d=|2+2|1+1=22,所以圆上的点到直线的最大距离是d+r=32,最小距离是d-r=2.易知A(-2,0),B(0,-2),所以|AB|=22,所以2≤S△ABP≤6.
  答案 A
  2.(2018•天津卷)在平面直角坐标系中,经过三点(0,0),(1,1),(2,0)的圆的方程为________________.
  解析 法一 设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0),则F=0,1+1+D+E+F=0,4+2D+F=0,解得D=-2,E=0,F=0,故圆的方程为x2+y2-2x=0.
  法二 设O(0,0),A(1,1),B(2,0),所以kOA=1,kAB=1-01-2=-1,所以kOA•kAB=-1,所以OA⊥AB.所以OB为所求圆的直径,所以圆心坐标为(1,0),半径为1.故所求圆的方程为(x-1)2+y2=1,即x2+y2-2x=0.
  答案 x2+y2-2x=0
  3.(2016•全国Ⅰ卷)设直线y=x+2a与圆C:x2+y2-2ay-2=0相交于A,B两点,若|AB|=23,则圆C的面积为________.
  解析 圆C的标准方程为x2+(y-a)2=a2+2,圆心为C(0,a),点C到直线y=x+2a的距离为d=|0-a+2a|2=|a|2.又|AB|=23,得2322+|a|22=a2+2,解得a2=2.所以圆C的面积为π(a2+2)=4π.
  答案 4π
  4.(2018•江苏卷)在平面直角坐标系xOy中,A为直线l:y=2x上在第一象限内的点,B(5,0),以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D.若AB→•CD→=0,则点A的横坐标为________.
  解析 因为AB→•CD→=0,所以AB⊥CD,又点C为AB的中点,所以∠BAD=45°.设直线l的倾斜角为θ,直线AB的斜率为k,则tan θ=2,k=tanθ+π4=-3.又B(5,0),所以直线AB的方程为y=-3(x-5),又A为直线l:y=2x上在第一象限内的点,联立y=-3(x-5),y=2x,解得x=3,y=6,所以点A的横坐标为3.
  答案 3
  考 点 整 合
  1.两条直线平行与垂直的判定
  若两条不重合的直线l1,l2的斜率k1,k2存在,则l1∥l2k1=k2,l1⊥l2k1k2=-1.若给出的直线方程中存在字母系数,则要考虑斜率是否存在.
  2.两个距离公式
  (1)两平行直线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0间的距离d=|C1-C2|A2+B2.
  (2)点(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离d=|Ax0+By0+C|A2+B2.
  3.圆的方程
  (1)圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),圆心为(a,b),半径为r.

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