共23道小题,约9110字。
辽阳市2019届高三上学期期末考试数学(理)试题
一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)
(2-i)^2-(1+3i)=( )
A. 2-7i B. 2+i C. 4-7i D. 4+i
【答案】A
【解析】解:(2-i)^2-(1+3i)=3-4i-(1+3i)=2-7i.
故选:A.
直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案.
本题考查复数代数形式的乘除运算,是基础题.
设集合A={x∈Z|x>4},B={x|x^2<100},则A∩B的元素个数为( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】C
【解析】解:∵集合A={x∈Z|x>4},
B={x|x^2<100}={x|-10<x<10},
∴A∩B={5,6,7,8,9},
∴A∩B中的元素个数为5.
故选:C.
先分别求出集合A和B,再求出A∩B,由此能求出结果.
本题考查交集的求法,考查交集定义、不等式性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.
双曲线x^2-y^2=3的焦距为( )
A. 2√2 B. 4 C. 2√6 D. 12
【答案】C
【解析】解:根据题意,双曲线x^2-y^2=3的标准方程为x^2/3-y^2/3=1,
其中a=b=√3,
则c=√(a^2+b^2 )=√6,
其焦距2c=2√6;
故选:C.
根据题意,将双曲线的方程变形为标准方程,分析可得a、b的值,计算可得c的值,由焦距公式计算可得答案.
本题考查双曲线的标准方程,注意将双曲线的方程变形为标准方程.
设x,y满足约束条件{■(〖y≥-3x+4〗┴(y≥x-1) )┤,目标函数z=x+3y,则( )
A. z的最大值为3 B. z的最大值为2 C. z的最小值为3 D. z的最小值为2
【答案】D
【解析】解:由{■(〖y≥-3x+4〗┴(y≥x-1) )┤作出可行域如图,
联立{■(〖y=-3x+4〗┴(y=x-1) )┤,解得A(5/4,1/4),
化目标函数z=x+3y为y=-x/3+z/3,由图可知,当直线y=-x/3+z/3过A时,
直线在y轴上的截距最小,z有最小值为5/4+3×1/4=2.
故选:D.
由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,把最优解的坐标代入目标函数得答案.
本题考查简单的线性规划,考查数形结合的解题思想方法,是中档题.
已知函数f(x)=Asinωx(A>0,ω>0)与g(x)=A/2 cosωx的部分图象如图所示,则( )
A. A=1,ω=3/π
B. A=2,ω=π/3
C. A=1,ω=π/3
D. A=2,ω=3/π
【答案】B
【解析】解:由图象可知,1/2 A=1,T/4=1.5,
∴A=2,T=6,
又6=T=2π/ω,
∴ω=1/3 π,
故选:B.
结合图象可知,1/2 A=1,T/4=1.5,然后再由周期公式即可求解ω
本题主要考查了利用函数的图象求解函数解析式中的参数,属于基础试题.
△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=4,c=9,sinAsinC=sin^2 B,则cosB=( )
A. 65/72 B. 31/36 C. 7/8 D. 61/72
【答案】D
【解析】解:∵a=4,c=9,sinAsinC=sin^2 B,
∴b^2=ac=36,
∴cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=(a^2+c^2-ac)/2ac=61/72.
故选:D.
由已知利用正弦定理可求b^2=ac=36,根据余弦定理可求cosB的值.
本题主要考查了正弦定理,余弦定理在解三角形中的综合应用,考查了转化思想,属于基础题.
已知f(x)为定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,当x>0时,f(x)=x+1/x,则f(x)的值域为( )
A. (-∞,-2]∪[2,+∞) B. [-2,2]
C. (-∞,-1]∪[1,+∞) D. [2,+∞)
【答案】A
【解析】解:根据题意,当x>0时,f(x)=x+1/x,则f(x)=x+1/x≥2×√(x×1/x)=2,
又由函数f(x)为定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,则当x<0时,有f(x)≤-2,
则函数的值域为(-∞,-2]∪[2,+∞);
故选:A.
根据题意,由函数在x>0时的解析式,结合基本不等式的性质分析可得f(x)≥2,结合函数的奇偶性分析可得答案.
本题考查函数的奇偶性的性质以及应用、函数的值域计算,涉及基本不等式的
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