共22道小题,约7020字。

  2018-2019学年辽宁省辽阳市高一(上)期末数学试卷
  一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)
  1. 已知集合A={x|1<x≤4},B={1,2,3,4,5},则A∩B=(  )
  A. {1,2,3,4} B. {1,2,3} C. {2,3} D. {2,3,4}
  【答案】D
  【解析】解:集合A={x|1<x≤4},B={1,2,3,4,5},
  则A∩B={2,3,4}.
  故选:D.
  根据交集的定义写出A∩B.
  本题考查了交集的定义与应用问题,是基础题.
  2. 下列命题正确的是(  )
  A. 在空间中两条直线没有公共点,则这两条直线平行
  B. 一条直线与一个平面可能有无数个公共点
  C. 经过空间任意三点可以确定一个平面
  D. 若一个平面上有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行
  【答案】B
  【解析】解:由题意得,A选项中如两条直线异面,两条直线没有公共点,不是平行关系;
  B选项直线在平面内时,直线和平面有无数个公共点;
  C选项中经过不在同一条直线上的三点可确定一平面,题中没有指明三点不共线;
  D选项中三点分布在平面两侧时不符合题意;
  故选:B.
  运用空间中直线和平面的有关概念可解决此问题.
  本题考查空间中直线和平面的有关概念.
  3. 已知函数f(x)=a^(-x+2)+1,若f(-1)=9,则a=(  )
  A. 2 B. -2 C. 8 D. -8
  【答案】A
  【解析】解:∵函数f(x)=a^(-x+2)+1,f(-1)=9,
  ∴f(-1)=a^3+1=9,
  解得a=2.
  故选:A.
  推导出f(-1)=a^3+1=9,由此能求出a的值.
  本题考查函数值的求法,考查函数性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.
  4. 已知圆台的轴截面为上底为4,下底为8的等腰梯形,且圆台的母线长为4,则圆台的高为(  )
  A. √3 B. 3 C. 2√3 D. 4
  【答案】C
  【解析】解
  如图为圆台轴截面,由题意,
  O_1 M=2,O_2 N=4,MN=4,
  ∴NP=2,
  ∴MP=√(16-4)=2√3,
  故选:C.
  作出轴截面图形,在梯形内,易得梯形的高,即为圆台的高.
  此题考查了圆台,属容易题.
  5. 设函数f(x)=log_2 x,若f(a+1)<2,则a的取值范围为(  )
  A. (-1,3) B. (-∞,3) C. (-∞,1) D. (-1,1)
  【答案】A
  【解析】解:由题意知,log_2 (a+1)<2,即log_2 (a+1)<log_2 4,
  所以0<a+1<4,
  解得-1<a<3.
  a的取值范围是(-1,3).
  故选:A.
  由题意不等式化为log_2 (a+1)<2,求出a的取值范围即可.
  本题考查了对数函数的性质与应用问题,是基础题.
  6. 在下列函数中,最小值为2的是(  )
  A. y=x+1/x B. y=lnx+1/lnx(x>0,且x≠1)
  C. y=(x^2+6)/√(x^2+5) D. y=4^x+4^(-x)
  【答案】D
  【解析】解:根据题意,依次分析选项:
  对于A,当x<0时,y=x+1/x为负值,最小值不是2,不符合题意;
  对于B,当0<x<1时,lnx<0,此时y=lnx+1/lnx为负值,最小值不是2,不符合题意;
  对于C,y=(x^2+6)/√(x^2+5)=√(x^2+5)+1/√(x^2+5),设t=√(x^2+5)≥√5,
  则y≥√5+1/√5=(6√5)/5,其最小值不是2,不符合题意;
  对于D,y=4^x+4^(-x)=4^x+1/4^x ≥2√(4^x×1/4^x )=2,其最小值为2,符合题意;
  故选:D.
  根据题意,由基本不等式的性质依次分析选项,综合即可得答案.
  本题考查基本不等式的性质以及应用,注意基本不等式成立的条件,属于基础题.
  7. 设函数f(x)={■(〖x^2+2x-2,x≤0〗┴(log_3 x,x>0) )┤,若f(a)=1,则a=(  )
  A. 3 B. ±3 C. -3或1 D. ±3或1

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