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2019届高考数学(理)二轮复习专题透析课件和讲义
专题1 函数与导数.doc
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专题2 三角函数与解三角形.doc
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专题3 数列.doc
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专题4   立体几何.doc
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专题5 概率与统计.doc
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专题6 解析几何.doc
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专题7 选考模块.doc
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  一、函数
  1.函数的三要素是什么?
  定义域、值域和对应关系是函数的三要素,是一个整体,研究函数问题时必须“定义域优先”.
  2.求函数的定义域应注意什么?
  求函数的定义域时,若已知函数的解析式,则函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围,只需构建并解不等式(组).在实际问题中,除要考虑解析式有意义外,还要使实际问题有意义.已知f(x)的定义域是[a,b],求f(g(x))的定义域,是指满足a≤g(x)≤b的x的取值范围,而已知f(g(x))的定义域是[a,b],指的是x∈[a,b].
  3.判断函数的单调性有哪些方法?
  单调性是函数在其定义域上的局部性质.常见判定方法:①定义法,取值、作差、变形、定号,其中变形是关键,常用的方法有通分、配方、因式分解;②图象法;③复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则;④导数法.
  4.函数的奇偶性有什么特征?
  奇偶性的特征及常用结论:①若f(x)是奇函数,0在其定义域内,则f(0)=0.②f(x)是偶函数⇔f(x)的图象关于y轴对称;f(x)是奇函数⇔f(x)的图象关于原点对称.③奇函数在对称(关于原点对称)的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称(关于原点对称)的单调区间内有相反的单调性.④若f(x+a)为奇函数,则f(x)的图象关于点(a,0)对称;若f(x+a)为偶函数,则f(x)的图象关于直线x=a对称.
  5.指数函数、对数函数的图象与性质有哪些?
  指数函数与对数函数的图象和性质:
  指数函数y=ax 对数函数y=logax
  图象
  性质 当0<a<1时,函数在R上单调递减;
  当a>1时,函数在R上单调递增 当0<a<1时,函数在(0,+∞)上单调递减;
  当a>1时,函数在(0,+∞)上单调递增
  0<a<1,
  当x>0时,0<y<1;
  当x<0时,y>1 0<a<1,
  当x>1时,y<0;
  当0<x<1时,y>0
  a>1,
  当x>0时,y>1;
  当x<0时,0<y<1 a>1,
  当x>1时,y>0;
  当0<x<1时,y<0
  6.函数图象的推导应注意哪些?
  探寻函数图象与解析式之间的对应关系的方法:
  (1)知图选式:①从图象的左右、上下分布,观察函数的定义域、值域;②从图象的变化趋势,观察函数的单调性;③从图象的对称性方面,观察函数的奇偶性;④从图象的循环往复,观察函数的周期性.
  (2)知式选图:①从函数的专题2 三角函数与解三角形
  一、三角函数的图象与性质
  1.正弦、余弦、正切函数的图象与性质是什么?
  函数 y=sin x y=cos x y=tan x
  图象
  递增
  区间
  ,k∈π-π,2kπ],
  k∈Z
  ,k∈Z
  递减
  区间
  ,k∈π,2kπ+π],
  k∈Z 无
  奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数
  对称
  中心 (kπ,0),k∈Z ,
  k∈∈Z
  对称轴 x=kπ+ ,
  k∈π,k∈Z 无
  周期性 2π 2π π
  2.求函数y=Asin(ωx+φ)的单调区间时应注意什么?
  (1)注意ω的符号,不要把单调性或区间左右的值弄反;
  (2)不要忘记写“+2kπ”或“+kπ”等,特别注意不要忘掉写“k∈Z”;
  (3)书写单调区间时,不要把弧度和角度混在一起.
  3.三角函数的常用结论有哪些?
  (1)对于y=Asin(ωx+φ),当φ=kπ(k∈Z)时,其为奇函数;当φ=kπ+ (k∈Z)时,其为偶函数;对称轴方程可由ωx+φ=kπ+ (k∈Z)求得.
  (2)对于y=Acos(ωx+φ),当φ=kπ+ (k∈Z)时,其为奇函数;当φ=kπ(k∈Z)时,其为偶函数;对称轴方程可由ωx+φ=kπ(k∈Z)求得.
  (3)对于y=Atan(ωx+φ),当φ=kπ(k∈Z)时,其为奇函数.
  4.三角函数图象的两种常见变换是什么?
  (1)y=sin x y=sin(x+φ) y=sin(ωx+φ) y=Asin(ωx+φ).(A>0,ω>0)
  (2)y=sin x y=sin ωx y=sin(ωx+φ)
  y=Asin(ωx+φ).(A>0,ω>0)
  二、三角恒等变换与解三角形
  1.同角关系公式有哪些?如何记忆诱导公式?
  专题3 数列
  一、等差数列
  1.等差数列的通项公式是什么?如何表示等差数列中任意两项的关系?
  an=a1+(n-1)d;an=am+(n-m)d.
  2.等差数列的前n项和公式是什么?它具有什么特点?
  Sn= =na1+ d.
  等差数列的前n项和为关于n的二次函数,且没有常数项.
  二、等比数列
  1.等比数列的通项公式是什么?如何表示等比数列中任意两项的关系?
  an=a1qn-1;an=amqn-m.
  2.等比数列的前n项和公式是什么?具有什么特点?易忽略点是什么?
  Sn=
  当q≠1时,Sn= - •qn,qn的系数与常数项互为相反数.
  应用等比数列前n项和公式时,应先讨论公式中的公比q是否等于1.
  3.等差数列的单调性与什么有关?等比数列呢?
  等差数列的单调性只取决于公差d的正负,而等比数列的单调性既要考虑公比q的取值,又要考虑首项a1的正负.
  4.等差中项、等比中项的概念是什么?由此可以得到哪些重要的性质?
  等差中项:若a,M,b成等差数列,则M为a,b的等差中项,且M= .
  重要性质:已知数列{an}是等差数列,(1)若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则am+an=ap+aq.(2)an= S2n-1.
  等比中项:若a,M,b成等比数列,则M为a,b的等比中项,且M2=ab.
  重要性质:已知数列{an}是等比数列,若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则am•an=ap •aq.
  三、数列求和
  列举数列求和的方法,各自的注意点是什么?
  (1)公式法求和:要熟练掌握一些常见数列的前n项和公式.
  (2)分组求和法:分组求和法是解决通项公式可以写成cn=an+bn形式的数列求和问题的方法,其中{an}与{bn}是等差(比)数列或一些可以直接求和的数列.
  (3)裂项相消法:将数列的通项公式分成两个代数式子的差,即an=f(n+1)-f(n)的形式,然后通过累加抵消中间若干项的求和方法.形如 (其中{an}是公差d≠0且各项均不为0的等差数列,c为常数)的数列等.用裂项相消法求和时易认为只剩下首尾两项.用裂项相消法求和时要注意所裂式与原式的等价性.
  附:常见的裂项公式(其中n∈N*).
  ① = - .
  ② = .
  ③ = .
  ④ = - .

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