共23道小题,约5870字。

  2018-2019学年辽宁省辽阳市高二(上)期末数学试卷(理科)
  一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)
  1.设命题:,,则为(   )
  A. ,    B. ,
  C. ,    D. ,
  【答案】B
  【解析】
  【分析】
  全称命题的否定是特称命题,写出即可。
  【详解】因为全称命题的否定是特称命题,所以为:,,故选B.
  【点睛】本题考查了全称命题的否定,属于基础题。
  2.在等差数列中,若,是方程的两个根,则(   )
  A.     B.     C.     D.
  【答案】D
  【解析】
  【分析】
  由题意知+,再利用等差中项可以求出.
  【详解】由题意知,+,而是等差数列,故+,所以.
  故选D.
  【点睛】本题考查了等差中项,以及一元二次方程的根与系数关系,属于基础题。
  3.椭圆的离心率为(   )
  A.     B.     C.     D.
  【答案】A
  【解析】
  【分析】
  由椭圆的方程,求出a和c,进而求出离心率。
  【详解】由题意知椭圆中,,,,故离心率.
  故选A.
  【点睛】本题考查了椭圆离心率的求法,属于基础题。
  4.不等式的解集为(   )
  A.     B. 或    C.     D. 或
  【答案】C
  【解析】
  【分析】
  将分式不等式转化为整式不等式且,求解即可。
  【详解】不等式等价于,解得.
  故不等式的解集为.
  故选C.
  【点睛】本题考查了分式不等式的求法,属于基础题。
  5.已知双曲线的离心率,且其虚轴长为8,则双曲线的方程为
  A.     B.
  C.     D.
  【答案】B
  【解析】
  【分析】
  根据虚轴长为8可知,又,可知,即可写出双曲线方程.
  【详解】因为虚轴长为8可知,又,可知,
  所以双曲线方程为.
  故选B.
  【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程和简单性质,属于中档题.
  6.在三棱柱中,若,,,则  
  A.     B.     C.     D.
  【答案】B
  【解析】
  【分析】
  先将转化为,然后将转化为,由此求得的表达式.
  【详解】依题意,故选B.
  【点睛】本小题主要考查空间向量的加法以及减法的运算,考查空间向量基本定理,属于基础题.
  7.若等比数列的前项和为,,则(   )
  A.     B.     C.     D.
  【答案】A
  【解析】
  【分析】
  由,代入,可以求出,然后利用等比数列的前项和公式,可以得到,进而可以求出答案。
  【详解】设等比数列的公比为,
  则,
  因为,所以,
  故,
  则.
  故选A.
  【点睛】本题考查了等比数列的性质及前项和公式,属于基础题。
  8.设直线的方向向量为,平面的法向量为,,则使成立的是(   )
  A. ,    B. ,
  C. ,    D. ,
  【答案】B
  【解析】
  【分析】
  由题意,验证,得到,进而得到答案。
  【详解】由题意,只有B中,所以,故
  【点睛】本题主要考查了利用空间向量判定点、线、面的位置关系的应用,其中熟记空间向量与线面位置关系的判定方法,熟练使用平面的法向量是解答本题的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题。
  9.“方程表示的曲线为椭圆”是“”的(   )
  A. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件    C. 充要条件    D. 既不充分也不必要条件
  【答案】A
  【解析】
  【分析】
  先求出方程为椭圆时的范围,然后根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可。
  【详解】若方程表示的曲线为椭圆,
  则,解得且,
  则“方程表示的曲线为椭圆”是“”的充分不必要条件。
  【点睛】方程,若,则方程表示的曲线为圆;若,,且,则方程表示的曲线为椭圆;若,则方程表示的曲线为双曲线。
  10.已知空间向量,平面的一个法向量为,则直线与平面所成角为(   )

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