共23道小题,约6670字。

  2019届高三期末考试理科数学 
  第Ⅰ卷(选择题  共60分)
  一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
  1.已知是虚数单位,则 (  )
  A.      B.      C.    D. 
  【答案】D
  【解析】
  【分析】
  由题意化简 可得答案.
  【详解】因为 
  故选D
  【点睛】本题考查了复数的化简,牢记 是关键,属于基础题.
  2.已知集合 , , , ,则 (  )
  A.      B.      C.      D. 
  【答案】B
  【解析】
  【分析】
  直接由并集的运算得出结果即可.
  【详解】因为集合 , , ,
  所以  
  故选B
  【点睛】本题考查了集合的并集的运算,属于基础题.
  3.双曲线 的渐近线方程为(  )
  A.      B. 
  C.      D. 
  【答案】A
  【解析】
  【分析】
  由题意易知,双曲线双曲线 的a和b,再利用双曲线的渐近线方程得出结果.
  【详解】由题意双曲线 可得 
  双曲线的渐近线方程为 
  故选A
  【点睛】本题考查了双曲线的渐近线方程,属于基础题.
  4.若随机变量 , ,且 ,则 (  )
  A.      B.      C.      D. 
  【答案】A
  【解析】
  【分析】
  根据题意,由随机变量 , ,且 可得 ,再利用对称性可得结果.
  【详解】因为随机变量 , ,且
  所以
  所以  
  故选A
  【点睛】本题考查了正态分布,了解正态分布的性质对称是解题关键,属于基础题.
  5.若点 为圆 的弦 的中点,则弦 所在直线的方程为 (  )
  A.      B. 
  C.      D. 
  【答案】C
  【解析】
  【分析】
  由题意,求出圆的标准方程,再求出圆心与点p确定直线的斜率为 ,再利用垂径定理求得弦AB直线斜率,再用点斜式求出方程.
  【详解】圆 的标准方程为 
  又因为点 为圆的弦AB的中点,
  圆心与点P确定直线的斜率为 
  故弦AB所在直线的斜率为2
  所以直线AB的直线方程:y-1=2(x-1)
  即2x-y-1=0
  【点睛】本题主要考查了直线与圆的综合知识,对于直线和圆的相关知识点的熟练是解题的关键.属于较易题.
  6.有如下命题:①函数 , , , 中有三个在 上是减函数;②函数 有两个零点;③若 ,则 其中真命题的个数为 (  )
  A.      B.      C.      D. 
  【答案】D
  【解析】
  【分析】
  ①根据函数的单调性可得 , , 三个函数在 上是减函数, 在R上递增的,故①正确;
  ②令函数 =0化简: =x+2,作出图像,看交点个数得出结果②正确;
  ③若 ,因为  为单调递减函数,所以 故③正确.
  【详解】由题①函数 , , , 中,根据函数的单调性易知, , , 三个函数在 上是减函数, 在R上递增的,故①正确;
  ②令函数 =0
  化简: =x+2,作出图像
  有两个交点,故由两个零点;②正确;
  ③若 ,因为  为单调递减函数,所以
  故③正确.
  故选D
  【点睛】本题考查了函数的性质(单调性)以及函数与方程,借助数形结合思想,属于较易题.
  7.某几何体的三视图如图所示,该几何体表面上的点 与点 在正视图与侧视图上的对应点分别为 , ,则在该几何体表面上,从点 到点 的路径中,最短路径的长度为(  )
  A.      B.      C.      D. 
  【答案】C
  【解析】
  【分析】
  画出几何体的图形,然后PQ的路径有正面和右面以及正面和上面两种路径,分别计算出结果,得出答案.
  【详解】由题,几何体如图所示
  (1)前面和右面组成一面
  此时PQ= 
  (2)前面和上面再一个平面
  此时PQ= 
  故选C
  【点睛】本题考查了几何体的三视图以及相关的计算,解题的关键是PQ的路径有两种情况,属于较易题.
  8.设 是公差不为零的等差数列,若 ,则 前 项的和为(  )
  A.      B.      C.      D. 
  【答案】B
  【解析】
  【分析】

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