共22道小题,约5720字。

  2018~2019学年度第一学期第二学段模块考试高二数学
  一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
  1.已知复数 (为虚数单位),则的虚部为(   )
  A.      B.      C.      D. 
  【答案】B
  【解析】
  【分析】
  利用复数除法的运算化简复数,然后求得其虚部.
  【详解】依题意 ,故虚部为 ,所以选B.
  【点睛】本小题主要考查复数的除法和乘法运算,考查复数实部和虚部的识别,属于基础题.
  2.不等式 的解集为( )
  A.      B. 
  C.      D. 
  【答案】A
  【解析】
  ,选A.
  3.曲线 在 (其中为自然对数的底数)处的切线方程为(    )
  A.      B.      C.      D. 
  【答案】B
  【解析】
  【分析】
  求导函数,确定x=e处的切线的斜率,确定切点的坐标,利用点斜式可得结论.
  【详解】求导函数f′(x)=lnx+1,∴f′(e)=lne+1=2
  ∵f(e)=elne=e
  ∴曲线f(x)=xlnx在x=e处的切线方程为y﹣e=2(x﹣e),即y=2x﹣e
  故答案为:B.
  【点睛】本题考查导数知识的运用,考查导数的几何意义,属于基础题.求曲线在点P处的切线,则表明P点是切点,只需求出函数在点P处的导数,然后利用点斜式写出切线方程.
  4.“k>9”是“方程 表示双曲线”的  (    )
  A. 充要条件    B. 充分不必要条件
  C. 必要不充分条件    D. 既不充分也不必要条件
  【答案】B
  【解析】
  当k>9时,9-k<0,k-4>0,方程表示双曲线.
  当k<4时,9-k>0,k-4<0,方程也表示双曲线.
  ∴“k>9”是“方程 表示双曲线”的充分不必要条件.选B.
  点睛:充分、必要条件的三种判断方法.
  1.定义法:直接判断“若 则 ”、“若 则 ”的真假.并注意和图示相结合,例如“ ⇒ ”为真,则 是 的充分条件.
  2.等价法:利用 ⇒ 与非 ⇒非 , ⇒ 与非 ⇒非 , ⇔ 与非 ⇔非 的等价关系,对于条件或结论是否定式的命题,一般运用等价法.
  3.集合法:若 ⊆ ,则 是 的充分条件或 是 的必要条件;若 = ,则 是 的充要条件.
  5.已知椭圆 与双曲线 有相同的焦点,则的值为(    )
  A.      B.      C. 4    D. 
  【答案】C
  【解析】
  【分析】
  求出双曲线的两焦点坐标,即为椭圆的焦点坐标,即可得到c的值,然后根据椭圆的定义得到a,最后利用a,b,c的关系即可求出a的值.
  【详解】双曲线方程化为 ,由此得a=2,b= ,c= ,
  焦点为(﹣ ,0),( ,0).
  椭圆中,则a2=b2+c2=9+7=16.
  则a的值为4.
  故选:C.
  【点睛】此题考查学生掌握圆锥曲线的共同特征,会求椭圆的标准方程,是一道综合题.本题还考查双曲线的标准方程,以及双曲线的简单性质的应用,利用条件求出a,b,c值,是解题的关键.
  6.已知 为等差数列,其前 项和为 ,若 , ,则公差 等于(  ).
  A.      B.      C.      D. 
  【答案】C
  【解析】
  【分析】
  由等差数列的前2n-1项和与项 的关系和公差公式可求解。
  【详解】由题意可得 ,又 ,所以 。选C.
  【点睛】本题考查两个常见变形公式 和 。
  7.《几何原本》卷 2 的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据,通过这一原理,很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明,也称之为无字证明.现有如图所示图形,点 在半圆 上,点 在直径 上,且 ,设 , ,则该图形可以完成的无字证明为(   )
  A.      B. 
  C.      D. 
  【答案】D
  【解析】
  令 ,可得圆 的半径 ,又 ,则 ,再根据题图知 ,即 .故

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