共22道小题,约6510字。

  2018-2019学年度第一学期期末考试高二数学试题(B)
  第Ⅰ卷(选择题)
  一、选择题.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
  1.命题“ , ”的否定是(  )
  A.  ,     B.  ,
  C.  ,     D.  ,
  【答案】D
  【解析】
  【分析】
  按照全称命题的否定的写法书写即可.
  【详解】根据全称命题的否定的写法得到:命题“ , ”的否定是 , .
  故答案为:D.
  【点睛】本题考查了全称命题的否定的写法,满足:换量词,否结论,不变条件,这几点要求,全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题.
  2.设 为实数,且 ,则下列不等式正确的是(  )
  A.      B.      C.      D. 
  【答案】A
  【解析】
  【分析】
  对于A选项,通过反比例函数的单调性可说明问题;B可举出特例;C原式等价于 不正确;D等价于a<b,不合题意.
  【详解】设 为实数,且 ,构造函数 在x>0时是减函数,故 ,故A正确;当c=0时, ,故B不正确;C.  等价于 ,不合题意;D. 等价于a<b,不合题意.
  故答案为:A.
  【点睛】这个题目考查了不等式的大小关系的判断,一般比较大小的题目,可以通过不等式的性质来判断大小,也可通过代特值,排除选项;也可构造函数,通过函数的单调性得到大小关系.
  3.已知抛物线的焦点坐标是 ,则抛物线的标准方程为(  )
  A.      B. 
  C.      D. 
  【答案】D
  【解析】
  【分析】
  根据抛物线的焦点坐标得到2p=4,进而得到方程.
  【详解】抛物线的焦点坐标是 ,即p=2,2p=4,故得到方程为 .
  故答案为:D.
  【点睛】这个题目考查了抛物线的标准方程的求法,题目较为简单.
  4.已知等差数列 的公差为 ,则“ ”是“ ”的(  )
  A. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件
  C. 充要条件    D. 既不充分也不必要条件
  【答案】C
  【解析】
  【分析】
  根据等差数列的概念得到 ,进而推得结果.
  【详解】已知等差数列 的公差为 ,即 ,令n=1,得到 ,故当d>0时, ;反之 ,d>0.故“ ”是“ ”的充要条件。
  故答案为:C.
  【点睛】这个题目考查了等差数列的概念,以及充分必要条件的判断,属于基础题. 判断充要条件的方法是:①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题,则命题p是命题q的充分不必要条件;②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题,则命题p是命题q的必要不充分条件;③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题,则命题p是命题q的充要条件;④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题,则命题p是命题q的即不充分也不必要条件.⑤判断命题p与命题q所表示的范围,再根据“谁大谁必要,谁小谁充分”的原则,判断命题p与命题q的关系.
  5.双曲线 : 的渐近线方程为(  )
  A.      B. 
  C.      D. 
  【答案】B
  【解析】
  【分析】
  在双曲线的标准方程中,利用渐近线方程的概念直接求解.
  【详解】双曲线 的渐近线方程为:
  整理,得5y2=4x2,
  解得y= .
  故选:B.
  【点睛】本题考查双曲线的标准方程的求法,是基础题,解题时要熟练掌握双曲线的简单性质.
  6.等差数列 中, , ,则数列 的公差为(  )
  A. 1    B. 2    C. 3    D. 4
  【答案】D
  【解析】
  【分析】
  根据等差数列的性质得到 ,即可得到结果.
  【详解】等差数列 中, , ,解得d=4.
  故答案为:D.
  【点睛】这个题目考查了等差数列的公式的应用,题目较为简单.
  7.如图,长方体 中, , , 、 、 分别是 、 、 的中点,则异面直线 与 所成角的正弦值是(  )
  A.      B.      C. 1    D. 0
  【答案】C
  【解析】
  【分析】
  以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出异面直线A1E与GF所成的角的余弦值.
  【详解】
  以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,
  ∵AA1=AB=2,AD=1,点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点,
  ∴A1(1,0,2),E(0,0,1),G(0,2,1),F(1,1,0),
  =(﹣1,0,﹣1), =(1,﹣1,﹣1),
  =﹣1+0+1=0,

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