共22道小题,约6880字。

  华中师大一附中2018—2019学年度上学期期末考试高二年级数学(理科)试题
  一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
  1.用秦九韶算法求多项式当的值时, ,则的值是
  A. 2    B. 1    C. 15    D. 17
  【答案】C
  【解析】
  【分析】
  运用秦九韶算法将多项式进行化简,然后求出的值
  【详解】
  ,
  当时, ,
  故选
  【点睛】本题主要考查了秦九韶算法,结合已知条件即可计算出结果,较为基础
  2.某宠物商店对30只宠物狗的体重(单位:千克)作了测量,并根据所得数据画出了频率分布直方图如下图所示,则这30只宠物狗体重(单位:千克)的平均值大约为
  A. 15.5    B. 15.6
  C. 15.7    D. 16
  【答案】B
  【解析】
  【分析】
  由频率分布直方图分别计算出各组得频率、频数,然后再计算出体重的平均值
  【详解】由频率分布直方图可以计算出各组频率分别为:,
  频数为:
  则平均值为:
  故选
  【点睛】本题主要考查了由频率分布直方图计算平均数,需要注意计算不要出错
  3.若方程,其中,则方程的正整数解的个数为
  A. 10    B. 15    C. 20    D. 30
  【答案】A
  【解析】
  【分析】
  将方程正整数解问题转化为排列组合问题,采用挡板法求出结果
  【详解】方程,其中,
  则
  将其转化为有6个完全相同的小球,排成一列,利用挡板法将其分成3组,
  第一组小球数目为
  第二组小球数目为
  第三组小球数目为
  共有种方法
  故方程的正整数解的个数为10
  故选
  【点睛】本题主要考查了多元方程的正整数解的问题,在求解过程中将其转化为排列组合问题,运用挡板法求出结果,体现的转化的思想
  4.过作圆的切线,切点分别为,且直线过双曲线的右焦点,则双曲线的渐近线方程为
  A.     B.     C.     D.
  【答案】B
  【解析】
  【分析】
  由题意先求出直线的方程,然后求出双曲线的右焦点,继而解出渐近线方程
  【详解】过作圆的切线,切点分别为,
  则两点在以点,连接线段为直径的圆上
  则圆心为,
  圆的方程为
  直线为两圆公共弦所在直线
  则直线的方程为:
  即,交轴
  由题意可得双曲线的右焦点为
  则
  解得,,
  故渐近线方程,即
  故选
  【点睛】本题主要考查了直线、圆、双曲线的综合问题,在解题过程中运用了直线与圆相切,两圆公共弦所在直线方程的求解,最后再结合条件计算出双曲线方程,得到渐近线方程,知识点较多,需要熟练掌握各知识点
  5.给出下列结论:
  (1)某学校从编号依次为001,002,…,900的900个学生中用系统抽样的方法抽取一个样本,已知样本中有两个相邻的编号分别为053,098,则样本中最大的编号为862.
  (2)甲组数据的方差为5,乙组数据为5、6、9、10、5,那么这两组数据中较稳定的是甲.
  (3)若两个变量的线性相关性越强,则相关系数的值越接近于1.
  (4)对A、B、C三种个体按3:1:2的比例进行分层抽样调查,若抽取的A种个体有15个,则样本容量为30.
  则正确的个数是
  A. 3    B. 2    C. 1    D. 0
  【答案】C
  【解析】
  【分析】
  运用抽样、方差、线性相关等知识来判定结论是否正确
  【详解】(1)中相邻的两个编号为053,098,
  则样本组距为
  样本容量为
  则对应号码数为
  当时,最大编号为,不是,故(1)错误
  (2)甲组数据的方差为5,乙组数据为5、6、9、10、5,
  则
  乙组数据的方差为
  那么这两组数据中较稳定的是乙,故(2)错误
  (3)若两个变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于1,故错误
  (4)按3:1:2的比例进行分层抽样调查,若抽取的A种个体有15个,
  则样本容量为,故正确
  综上,故正确的个数为1
  故选
  【点睛】本题主要考查了系统抽样、分层抽样、线性相关、方差相关知识,熟练运用各知识来进行判定,较为基础
  6.已知是之间的两个均匀随机数,则“能构成钝角三角形三边”的概率为
  A.     B.     C.     D.
  【答案】A
  【解析】
  【分析】
  由已知条件得到关于的范围,结合图形运用几何概型求出概率
  【详解】已知是之间的两个均匀随机数,则均小于1,又能构成钝角三角形三边,结合余弦定理则,又由三角形三边关系得,如图:
  则满足条件的区域面积为,则满足题意的概率为,故选
  【点睛】本题考查了几何概率,首先要得到满足题意中的条件的不等式,画出图形,由几何概率求出结果,在解题中注意限制条件
  7.已知实数满足,则的取值范围是
  A. (-∞,0]∪(1,+∞)    B. (-∞,0]∪[1,+∞)
  C. (-∞,0]∪[2,+∞)    D. (-∞,0]∪(2,+∞)
  【答案】A
  【解析】
  【分析】
  先画出可行域,化简条件中的,将范围问题转化为斜率问题求解
  【详解】由,可得
  令,则为单调增函数
  即有
  可行域为:

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