共22题,约4340字。
  宜昌市部分示范高中教学协作体2019年春期中联考
  高二(理科)数学
  (全卷满分:150分考试用时:120分钟)
  第Ⅰ卷(选择题共60分)
  一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
  1.命题“”的否定是(  )
  A. B.
  C. D.
  2.抛物线的准线方程为()
  A.  B.   C.            D. 
  3.函数的单调递增区间是(  )
  A.          B.  C.      D. 
  4.如图,已知正方体,若,则的值为()
  A.3            B.1
  C.-1          D.-3
  5. 是方程表示双曲线的()
  A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
  C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件
  6.  =()
  A. 1 B.              C.             D. 
  7.若双曲线的一条渐近线与直线垂直,则此双曲线的实轴长为(  )
  A. 2     B. 4      C. 18     D. 36
  8.函数y = (其中e为自然对数的底数)的大致图像是(  )
  A     B      C     D
  9.在三棱锥中,  , 为的中点,则异面直线与所成角的余弦值为(  )
  A.   B.             C.       D.  
  10.对于函数,下列说法正确的有(  )
  ①在处取得极大值;②有两个不同的零点;③.              
  A.0个           B.3个 C.2个 D.1个
  11.已知双曲线的两条渐近线均与圆相切,且双曲线的右焦点为该圆的圆心,则的离心率为()
  A. B. C. D.
  12.已知函数的图像上有两对关于y轴对称的点,则实数k的取值范围是()
  A.            B.             C.           D.
  第Ⅱ卷(非选择题共90分)
  二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请将正确答案填写在答题卡相应的位置上.
  13.曲线在点处的切线的倾斜角为.
  14.已知,,且,则点的坐标为.
  15.已知为抛物线上的一点,为抛物线的焦点,若,(为坐标原点),则△的面积为.
  16.一边长为2的正方形纸板,在纸板的四角截去四个边长均为的小正方形,然后做成一个无盖方盒.方盒的容积的最大值为.
  三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
  17.(本小题满分10分)已知函数.
  (1)求函数的图象在点(2,-1)处的切线方程;
  (2)求函数的图象与直线所围成的封闭图形的面积.
  18.(本小题满分12分)如图,在长方体中,,点是的中点.
  (1)求证:;
  (2)求二面角的大小.

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